Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{3a+2c}{3b+2d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)
Vậy.........(đpcm)
b, Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\\\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\end{matrix}\right.\)
Vậy..............(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{3a-2c}{3b-2d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3a-2b}{3b-2c}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{7a-4b}{3a+5b}=\dfrac{7bk-4b}{3bk+5b}=\dfrac{7k-4}{3k+5}\)
\(\dfrac{7c-4d}{3c+5d}=\dfrac{7dk-4d}{3dk+5d}=\dfrac{7k-4}{3k+5}\)
Do đó: \(\dfrac{7a-4b}{3a+5b}=\dfrac{7c-4d}{3c+5d}\)
b: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
a)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1).
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right).\)
c)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a-5b}{2c-5d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2c-5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2a+5b}=\frac{2c-5d}{2c+5d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\frac{3a+5b}{2a-7b}=\frac{3bk+5b}{2bk-7b}=\frac{b\left(3k+5\right)}{b\left(2k-7\right)}=\frac{3k+5}{2k-7}\) (1)
\(\frac{3c+5d}{2c-7d}=\frac{3dk+5d}{2dk-7d}=\frac{d\left(3k+5\right)}{d\left(2k-7\right)}=\frac{3k+5}{2k-7}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
b,Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\cdot\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (3)
Lại có \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm
Bài 1:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{2c}{2d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
Bài 2:
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-d^2.k^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2.\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Bài 3: Tương tự nhé bạn chỉ cần thay a = bk, c = dk vào thôi
a/ Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=k^3\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)
Mặt khác: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+d}=k\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=k^3\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(=k^3\right)\)