Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vi P(x) chia het cho 3 voi moi gia tri cua x thuoc N nen
_ voi x=0 => P(0)=0+0+c=c => c chia het cho 3
_ voi x=1 ta co P(1)=a+b+c chia het cho 3. Ma c chia het cho 3 nebn a+b chia het cho 3 <=> a va b cung chia het cho 3
Vay a,b, c deu chia het cho 3
=> dpcm
a) Ta có: 3a+2b⋮17
⇔8(3a+2b)⋮17
Ta có: 8(3a+2b)+10a+b
=24a+16b+10a+b
=34a+17b
=17(2a+b)⋮17
hay 8(3a+2b)+(10a+b)⋮17
mà 8(3a+2b)⋮17(cmt)
nên 10a+b⋮17(đpcm)
b) Ta có: \(F\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\)
\(F\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)
\(F\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\)
mà F(x)⋮3
nên F(0)⋮3; F(1)⋮3; F(-1)⋮3
hay c⋮3(đpcm 3); F(1)+F(-1)⋮3; F(1)-F(-1)⋮3
Ta có: F(1)+F(-1)⋮3(cmt)
⇔a+b+c+a-b+c⋮3
hay 2a+2c⋮3
⇔a+c⋮3
mà c⋮3(cmt)
nên a⋮3(đpcm1)
Ta có: F(1)-F(-1)⋮3(cmt)
⇔a+b+c-a+b-c⋮3
hay 2b⋮3
mà 2\(⋮̸\)3
nên b⋮3(đpcm2)
Ta có: f(0) = c \(⋮\) 3
f(1) = a + b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a + b \(⋮\) 3 (1)
f(-1) = a - b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a - b \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + b + a - b \(⋮\) 3 và a + b - a + b \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\2b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\end{matrix}\right.\)
Vậy a, b, c \(⋮\) 3
+ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)⋮3\\f\left(1\right)⋮3\\f\left(-1\right)⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c⋮3\\a+b+c⋮3\\a-b+c⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\-2b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\)
Xét x=0: f(0)=0+0+c=c chia hết cho 7 ->c chia hết cho 7
Xét x=1: f(1)=a+b+c chia hết cho 7. mà c chia hết cho 7 nên a+b chia hết cho 7 (1)
Xét x=-1: f(-1)=a-b+c chia hết cho 7. mà c chia hết cho 7 nên a-b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2),ta có: a+b+a-b=2a chia hết cho 7 -> a chia hết cho 7 -> b chia hết cho 7