Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: a+b=14, ab=1 \(\Rightarrow\)pt: X^2 -14X+1 b) S= a^3+ b^3=2720 là số nguyên (ĐPCM)
Xét phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)=0\left(1\right)\) có \(\Delta_1=a^2-4b\)
Xét phương trình \(\left(x^2+bx+a\right)=0\left(2\right)\) có \(\Delta_2=b^2-4a\)
\(\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)\)
mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=> Có ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm
=> đpcm
Do a^2+b^2=2 suy ra a^2<2;b^2<2. suy ra a^2=2-b^2;b^2=2-a^2
√(a^4+8(2-a^2)=√(a^2-4)^2=|a^2-4|=4-a^2(do a^2<4)
Tương tự,√(b^4+8a^2)=4-b^2
BT=4-a^2+4-b^2=8-a^2-b^2=6(đpcm)
Do a^2+b^2=2 suy ra a^2<2;b^2<2. suy ra a^2=2-b^2;b^2=2-a^2
√(a^4+8(2-a^2)=√(a^2-4)^2=|a^2-4|=4-a^2(do a^2<4)
Tương tự,√(b^4+8a^2)=4-b^2
BT=4-a^2+4-b^2=8-a^2-b^2=6(đpcm)
Chỉ biết phân tích mù mịt cho đẹp thôi chứ không biết đúng hay sai?
Ta có \(L=\left(3-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right):\left(5-\frac{3b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2\right)\)(chia cả tử và mẫu cho a2 khác 0)
Theo hệ thức Vi - et, \(L=\frac{3+\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}{5+3\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}\)
Theo giả thiết \(0\le x_1\le x_2\le2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2\le x_1x_2\\x_2^2\le4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\le3x_1x_2+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4\le3x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+2\right)\left(x_1+x_2-2\right)\le3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+5\right)\left(x_1+x_2-2\right)-3\left(x_1+x_2-2\right)\le3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+5\right)\left(x_1+x_2-2\right)\le3\left(x_1x_2+x_1+x_2-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)-10\le3\left(x_1x_2+x_1+x_2-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)+5\le3\left(x_1x_2+x_1+x_2+3\right)\)
Vì \(\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)+5>0\)nên
\(L=\frac{3+\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}{5+3\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}\ge\frac{1}{3}\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x_1=0\\x_2=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=2\\x_2=2\end{cases}}\)
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
Ta tách như sau:
\(a^2+b^2+3ab-8a-8b-2\sqrt{3ab}+19=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-8a-8b+ab-2\sqrt{3ab}+3+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-8\left(a+b\right)+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{3}\right)^2+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2.\left(a+b\right).4+16\right]+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{3}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)^2+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{3}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b-4=0\\\sqrt{ab}=\sqrt{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=4\\ab=3\end{cases}}\)
Vậy thì phương trình bậc hai có nghiệm a và b là: \(x^2-4x+3=0\).