PH
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
0
NT
1
4 tháng 8 2020
Ta có BĐT: \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
BĐT trên dễ dàng chứng minh được bằng cách sử dụng phép biến đổi tương đương.
Do đó: \(\left(\sum\sqrt{a^2+2bc}\right)^2\le3\left(\sum a^2+2\sum bc\right)=3\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\sum\sqrt{a^2+2bc}\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
H
1
NH
3
BN
30 tháng 5 2016
Ta có : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>\left(\sqrt{a+b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b>a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\) (BDT đúng vì a,b > 0 nên \(2\sqrt{ab}>0\) )
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
QT
3 tháng 9 2017
(\(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\))2 = a +b + 2\(\sqrt{ab}\)
Vì a >0 ; b>0 => ab >0 => \(\sqrt{ab}\)>0 => 2\(\sqrt{ab}\)>0 => (\(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\))2 > a+b => \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\) > \(\sqrt{a+b}\)
25 tháng 4 2018
Bđt cần CM tương đương với:
\(\left(\sqrt{a^2+15bc}+\sqrt{b^2+15ca}+\sqrt{c^2+15ab}\right)^2\le3\left[a^2+b^2+c^2+15\left(ab+bc+ca\right)\right]\)
Ta cần cm \(3\left[a^2+b^2+c^2+15\left(ab+bc+ca\right)\right]\le16\left(a+b+c\right)^2\)
Rút gọn ta đc \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\)
Bđt sau cùng đúng
Ta đc đpcm
SD
1
C
8 tháng 5 2017
\(\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.\sqrt{a^2+b^2}\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2>a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (2)
(2) đúng => (1) đúng
-----------------------GOOD LUCK----------------------
28 tháng 4 2016
1. *nếu x>=1.Ta có:A=x5(x3-1)+x(x-1)>0
*nếu x<1. ta có: A=x8 +x2 (1-x3)+ (1-x)>0 (từng số hạng >o)
28 tháng 4 2016
ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !
\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}>a\)
\(\Leftrightarrow2ab-2b^2+2\sqrt{a^2-b^2}.\sqrt{2ab-b^2}>0\)
Cái nãy đúng vì \(0< b< a\)
Vậy có ĐPCM
Chứng minh nhanh gọn lẹ