K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2017

oh my dog toán lớp 8 đây á

mik làm đc hình như mỗi câu a thôi thì phải

8 tháng 4 2017

có câu a là lớp 8 có khả năng chứng minh mà hơi khó

28 tháng 11 2016

2a2b2+ 2b2c2+ 2c2a2- a4- b4- c4

=4a2b2-(a4+2a2b2+b4)+(2b2c2+2a2c2)-c4

=2(ab)2-(a+b)2+2c2(a2+b2)-c4

=2(ab)2-[(a+b)2-2c2(a2+b2)+c4]

=2(ab)2-(b2+a2-c2)2

=(2ab+b2+a2-c2)(2ab-b2-a2+c2)

=[(a+b)2-c2][-(a-b)2+c2]

=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(a+c-b)

Vì a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên:

a+b>c suy ra b+a-c>0

a+c>b suy ra a-b+c>0

a,b,c>0 suy ra a+b+c>0

b+c>a suy ra b+c-a>0

Vậy ta có điều phải chứng minh

28 tháng 11 2016

dấu = thứ hai là (2ab)2- (a2+b2)2+2c2(a2+b2)-c4

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2019

Lời giải:

Xét:

\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=(a^4+b^4+2a^2b^2)+c^4-2c^2(b^2+a^2)-4a^2b^2\)

\(=(a^2+b^2)^2+(c^2)^2-2c^2(a^2+b^2)-(2ab)^2\)

\(=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)\)

\(=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]\)

\(=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)\)

\(\Rightarrow 2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4=(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)\)

Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên $b+c-a,a-b+c,a+b-c>0$ theo BĐT tam giác. Mặt khác hiển nhiên $a+b+c>0$

Do đó:

\(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4=(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)>0\)

Ta có đpcm.

5 tháng 6 2017

Do \(a,b< 1\Rightarrow a^3< a^2< a< 1;b^3< b^2< b< 1\)Ta có:\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\Rightarrow1+a^2b>a^2b\)

\(\Rightarrow1+a^2b>a^3+b^3haya^3+b^3< 1+a^2b\)Tương tự \(b^3+c^3< 1+b^2c;c^3+a^3< 1+c^2a\)

\(\Rightarrow2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)