K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 11 2017

\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{399}{400}\)

\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{400}\right)\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{400}\right)\)

\(=20-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{20^2}\right)< 20\) (1)

Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

.......

\(\frac{1}{20^2}< \frac{1}{19.20}=\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)

\(\Rightarrow A>20-1=19\) (2)

Từ (1) và (2) => 19 < A < 20 

Vậy...

17 tháng 11 2017

số số hạng là 19 chứ ko phải 20 ST

27 tháng 3 2020

1. Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

7 tháng 4 2023

     

25 tháng 7 2019

Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé!