Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A và B là 2 số TN có số chữ = nhau khi A : B là 1 số < = 10
Vậy ta xét A/B =\(\frac{2012^{2012}+2^{2012}}{2012^{2012}}\)=1 + \(\frac{2^{2012}}{2012^{2012}}\)=1+\(\frac{1}{1006^{2012}}\)
Vậy A/B >1 và <2 => A,B có số chứ số bằng nhau
Gọi 11...1(2012 c/s 1) là x.
Ta có:11...122...2
=11...100...0+22...2
=11...1.100...0+22...2
=11....1.(99...9+1)+111...1.2
=x(9x+1)+2x
=9x2+x+2x
=9x2+3x
=(3x)2+3x
=3x.3x+3x
=3x.(3x+1)
=>11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Vậy 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
11...122...2 ( n số 1; n số 2)
=111....1(n chữ số 1) 00...00(n chữ số 0) + 22...2(n chữ số 2)
=111...1(n chữ số 1) . 100...0(n chữ số 0) +111...1(n chữ số 1) . 2
=11....1(n chữ số 1) (1000....0(n chữ số 0) + 2)
=111....1(n chữ số 1) . 100...02(n-1 chữ số 0)
=11...1 . 3 ( n chữ số 1) . 33...34(n-1 chữ số 3)
=333...3( n chữ số 3) . 33...34(n-1 chữ số 3)
Vậy ..........
Xét dãy 2014 số 2012;20122012;...;20122012...2012(2014 bộ)
Vì có 2014 số mà khi chia cho 2013 chỉ có thể nhận 2013 số dư nên có 2 số trong dãy cùng số dư khi chia cho 2013
Giả sử 2 số đó là 20122012...2012(n bộ;0<n<2015) và 20122012...2012(m bộ;0<m<2015) với n>m
Khi đó 20122012...2012-20122012...2012 chia hết cho 2013
n m
<=>20122012...2012 00...0 chia hết cho 2013
n-m 4m
<=>20122012...2012*(10^(4m)) chia hết cho 2013
Mà (10^(4m);2013)=1
=>20122012...2012 chia hết cho 2013 (đpcm)