Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tính chẵn, lẻ của 5 số ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 5 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), khi đó tích \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_1-a_4\right)\left(a_1-a_5\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_2-a_4\right)\left(a_2-a_5\right)\) chia hết cho \(2^8\) => A chia hết cho 32
TH2: Có 4 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4\). Khi đó \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_1-a_4\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_2-a_4\right)\left(a_3-a_4\right)\) chia hết cho \(2^6\) => A chia hết cho 32
TH3: Có 3 số chẵn (hoặc lẻ), giả sử \(a_1=2b_1;a_2=2.b_2,a_3=2b_3\), còn 2 số kia lẻ (hoặc chẵn) , giả sử là \(a_4=2b_4+1,a_5=2b_5+1\)..
Khi đó \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_4-a_5\right)=2^4\left(b_1-b_2\right)\left(b_1-b_3\right)\left(b_2-b_3\right)\left(b_4-b_5\right)\) chia hết cho \(2^4=16\)
Trong các số \(b_1,b_2,b_3\) sẽ lại có ít nhất hai số cùng chẵn (hoặc cùng lẻ), hiệu của hai số này chia hết cho 2. Vậy nên tích trên sẽ chia hết cho 32.
=> Tích A chia hết cho 32.
Ngoài 3 TH trên thì không còn trường hợp nào khác => A luôn chia hết cho 32.
Tương tự, khi chia 5 số cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư, giả sử \(a_1,a_2\). Khi đó \(a_1-a_2\) chia hết cho 3.
Xét 4 số \(a_2,a_3,a_4,a_5\) khi chia cho 3 cũng có 2 số có cùng số dư, giả sử \(a_2,a_3\). Khi đó \(a_2-a_3\) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3.3 = 9
A vừa chia hết cho 32, lại vừa chia hết cho 9 => A chia hết cho 32.9 = 288.
ta có : 288 = 32 . 25
-1 chứng minh P chia hết cho 32
xét 4 số a1 , a2, a3, a4 : ta thấy tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 3, giả sử a1 và a2 => ( a1 - a2 ) \(⋮\) 3
do vậy P \(⋮\)9 ( 1 )
-2 chứng minh P chia hết cho 25 :
trong 5 số đã cho có 3 số cùng tính chẵn lẻ
* nếu có 3 số chẵn , 2 số lẻ , chẳng hạn : a1 = 2k1 , a2 = 2k2 , a3 = 2k3 , a4 = 2k4 + 1 , a5 = 2k5 + 1
khi đó : P = 16( k1 - k2 ) ( k1 - k3 ) ( k2 - k3 ) ( k4 - k5 ) . M
trong 3 số k1 , k2 , k3 có 2 số cùng tính chẵn lẻ , chẳng hạn là k1 và k2 , thì ( k1 - k2 ) \(⋮\) 2 . Vậy P \(⋮\) 32
* nếu có 3 số lẻ , 2 số chẵn thì chứng minh tương tự ta cũng có P \(⋮\) 32
vậy trong mọi trường hợp ta đều có P\(⋮\) 32 ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 9 , 32 ) = 1
=> P \(⋮\)9.32 hay P \(⋮\) 288 ( đpcm )
https://olm.vn/hoi-dap/question/776518.html
Bạn vào link đó nhé.
ko
vì nếu = 1 thì bài toán được chứng minh
nếu =-1 thì -1 . 10 = -10 [okjvdjo]