HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
26 tháng 4 2016
giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp
nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3
lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3
tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3
cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81
DV
1
18 tháng 3 2019
Áp dụng:
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.
Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.
Đặt A = (x - y)(y - z)(z - x)
Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1
- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
=> Hiệu của chúng chia hết cho 3
=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (1)
- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4
=> Hiệu của chúng chia hết cho 4
=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4 (2)
Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12
2 tháng 4 2020
Câu hỏi của sjfdksfdkjlsjlfkdjdkfsl - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này.
DH
19 tháng 12 2015
Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ
vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y
với x;y = {1;3}
ta có:
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) =
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y)
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
nếu x = y thì
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1)
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24
Tick nha TFBOYS
N
25 tháng 10 2016
1) A=4*\(\frac{10^{2n}-1}{9}\) B=\(2\cdot\frac{10^{n+1}-1}{9}\) C=\(8\cdot\frac{10^n-1}{9}\)
đặt 10^n=X => A+B+C+7=(4*x^2-4+2*10*x-2+8x-8+63)/9=(4x^2+28x+49)/9
=> A+B+C+7=\(\frac{\left(2x+7\right)^2}{3^2}\)
2) = 4mn((m^2-1)-(n^2-1))=4mn(m+1)(m-1)-4mn(n-1)(n+1)
mà m,n nguyên => m-1,m,m+1 và n-1,n,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
do đó 4mn(m^2-n^2) chia hết 6*4=24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2017
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} 2a+b=x^2\\ 2b+c=y^2\\ 2c+a=z^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=3(a+b+c)\vdots 3\)
Vì một trong 3 số chính phương kể trên chia hết cho 3 nên giả sử \(2c+a=z^2\vdots 3\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3\) (*)
Ta biết rằng một số chính phương khi chia 3 có dư 0 hoặc 1
Do đó Nếu \(x^2,y^2\) đều không chia hết cho 3 thì \(x^2+y^2\) chia 3 có thể có dư là 1,2 (trái với (*))
Từ đây suy ra \(x^2\vdots 3; y^2\vdots 3\).
Vậy \(x^2, y^2,z^2\vdots 3\) (1)
\(\Rightarrow x,y,z\vdots 3\) (do 3 là số nguyên tố)
\(\Rightarrow x^2, y^2,z^2\vdots 9\)
\(\Rightarrow 3(a+b+c)=x^2+y^2+z^2\vdots 9\Rightarrow a+b+c\vdots 3\) (2)
Từ (1);(2) suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} x^2-(a+b+c)\vdots 3\\ y^2-(a+b+c)\vdots 3\\ z^2-(a+b+c)\vdots 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-c\vdots 3\\ b-a\vdots 3\\ c-b\vdots 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (a-c)(b-a)(c-b)\vdots 27\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)\vdots 27\)
Ta có đpcm.
NN
1
+ Ta đã biết số chính phương khi chia cho 3 chỉ có 2 loại số dư là dư 0 và dư 1. Có 3 số A, B, C mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rích lê sẽ có 2 số cùng dư khi chia cho 3
=> trong 3 hiệu A - B; B - C; C - A có 1 hiệu chia hết cho 3
=> (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 3 (1)
+ Ta đã biết số chính phương khi chia cho 4 chỉ có 2 loại số dư là dư 0 hoặc dư 1. Có 3 số A, B, C mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rích lê sẽ có 2 số cùng dư khi chia cho 4
=> trong 3 hiệu A - B; B - C; C - A có 1 hiệu chia hết cho 4
=> (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2); do (3;4)=1 => (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 12 ( đpcm)