Question

[An Sơ Hạ]

Cho 3 hàm số có đồ thị ( d₁), ( d₂), ( d₃) với :

(d₁) : y = 2x + m - 3

(d₂) : y = ( m + 1 )x - 3

(d₃) : y = 4x - 1

Tìm m để :

a) (d₁) đi qua gốc toạ độ

b) (d₁), (d₂), (d₃) đồng quy

c) (d₁) đi qua giao điểm của (d₃) và trục hoành

d) (d₂) đi qua giao điểm của (d₃) và trục tung

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) \(d_1\) đi qua gốc tọa độ nghĩa là \((d_1)\) đi qua điểm \((0;0)\)

\(\Rightarrow 0=2.0+m-3\Leftrightarrow m-3=0\Leftrightarrow m=3\)

b)

PT giao điểm của \(d_1\cap d_3\):

\((2x+m-3)-(4x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow -2x+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2}\)

Như vậy, giao điểm của \(d_1\cap d_3\) sẽ có dạng :

\(\left(\frac{m-2}{2};4.\frac{m-2}{2}-1\right)=\left(\frac{m-2}{2}; 2m-5\right)\)

Vì \(d_1,d_2,d_3\) đồng quy nên \(\left(\frac{m-2}{2};2m-5\right)\in d_2\)

\(\Rightarrow 2m-5=(m+1).\frac{m-2}{2}-3\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+2=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}\)

c)

Trước tiên ta cần tìm giao điểm của d3 và trục hoành

Vì giao điểm thuộc trục hoành nên tung độ bằng 0

\(\Rightarrow 0=4x-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Như vậy giao điểm của d3 với trục hoành là: \((\frac{1}{4},0)\)

\((\frac{1}{4},0)\in d_1\Rightarrow 0=2.\frac{1}{4}+m-3\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)

d) Trước tiên ta cần tìm giao điểm của d3 và trục tung

Vì giao điểm thuộc trục tung nên hoành độ bằng 0

suy ra \(y=4x-1=4.0-1=-1\)

Vậy giao của d3 và trục tung là \((0;-1)\)

Ta có \((0;-1)\in (d_2)\Rightarrow -1=(m+1).0-3\Leftrightarrow -1=-3\) (vô lý)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn.

Answer 2

[Hà Lê]

câu b kết quả và phương trình tọa độ giao điểm sai