DH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SB
0
NT
1
N
3 tháng 6 2019
Có: \(a^2+b^2+ab=3\)
\(\Leftrightarrow ab=3-\left(a^2+b^2\right)\)
\(P=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2-ab\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left[3-\left(a^2+b^2\right)\right]^2-3+a^2+b^2\)
\(=3\left(a^2+b^2\right)^2-9+a^2+b^2\)
Đặt \(x=a^2+b^2\left(x\ge0\right)\)
\(P=3x^2+x-9\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x-P-9=0\)
\(\Delta=1+12\left(P+9\right)\ge0\)
Đến đây tự làm nha.
NV
5
TK
1
9 tháng 8 2021
\(a^2+b^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=2\)
\(\Leftrightarrow2ab=\left(a+b\right)^2-2\)
Theo đề ra: \(P=3\left(a+b\right)+ab\)
\(\Leftrightarrow2P=6\left(a+b\right)+2ab\)
\(=6\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2-2\)
\(=\left(a+b\right)^2+2.3\left(a+b\right)+9-9-2\)
\(=[\left(a+b\right)+3]^2-11\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{1}\left(a+b+3\right)^2-\frac{11}{2}\)
Ta có: \(\left(a+b+3\right)^2\ge0\forall a,b\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+3\right)^2-\frac{11}{2}\ge\frac{-11}{2}\forall a,b\inℝ\)
\(\Leftrightarrow MinP=\frac{-11}{2}\)
NT
27 tháng 3 2016
Ta có 1/4(a+b)=a^2+b^2-ab>=(a+b)^2-3((a+b)^2/4)=(a+b)^2/4
=>0=<a+b=<1
Mặt khác A=<20(a+b)(a^2+b^2-ab)-6((a+b)^2/2)+2013
=>A=<20(a+b)((a+b)/4)-3(a+b)^2+2013=2(a+b)^2+2013=<2015
=>Amin=2015 khi a=b=1/2
1 tháng 1 2019
\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ac\right)=2\times9=18\)