Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
TXĐ: $x\neq -1$
Bài toán tương đương với chứng minh PT $2x+\frac{x^2-x+1}{x+1}=3$ có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có:
$2x+\frac{x^2-x+1}{x+1}=3$
$\Rightarrow 2x^2+2x+x^2-x+1=3x+3$
$\Leftrightarrow 3x^2-2x-2=0$
Dễ thấy $3.(-1)^2-2(-1)-2\neq 0$ và $\Delta'=1+6=7>0$ nên PT $2x+\frac{x^2-x+1}{x+1}=3$ có 2 nghiệm pb khác $-1$
Ta có đpcm.
#)Giải :
Lấy điểm C tùy ý trên mặt phẳng chứa n điểm, ta có :
\(\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{CB_2}+...+\overrightarrow{CB_n}=\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{CA_2}+...+\overrightarrow{CA_n}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{CB_1}-\overrightarrow{CA_1}\right)+\left(\overrightarrow{CB_2}-\overrightarrow{CA_2}\right)+...+\left(\overrightarrow{CB_n}-\overrightarrow{CA_n}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_2B_2}+...+\overrightarrow{A_nB_n}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)
²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ) : cái đoạn thứ 3 bỏ ngoặc với \(\overrightarrow{0}\) đi nhé !
Thay vào chỗ \(\overrightarrow{0}\)là :
\(=\left(\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{CB_2}+...+\overrightarrow{CB_n}\right)-\left(\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{CA_2}+...+\overrightarrow{CA_n}\right)\)
Vì n điểm \(B_1,B_2,....,B_n\)cũng là n điểm \(A_1,A_2,...,A_n\)nhưng được kí hiệu 1 cách khác nên ta có:
\(\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{CB_2}+...+\overrightarrow{CB_n}=\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{CA_2}+...+\overrightarrow{CA_n}\)
=> đpcm
ý kiến riêng của tớ =))
\(\begin{cases}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{cases}\)=>\(\begin{cases}mx-m^2y=2m-4m^2\left(1\right)\\mx+y=3m+1\left(2\right)\end{cases}\)
lấy (2)-(1) ta được
=>\(\begin{cases}y.\left(1+m^2\right)=1+m+4m^2\left(3\right)\\mx+y=3m+1\end{cases}\)
để hệ phương trình có nghiệm khi phương trình (3) có nghiệm
mà ta có 1+\(m^2\) \(\ne\)0 với mọi m nên hệ trên luôn có nghiệm với mọi m
1/ Tinh ∆. Pt co 2 nghiem x1,x2 <=> ∆>=0.
Theo dinh ly Viet: S=x1+x2=-b/a=m+3.
Theo gt: |x1|=|x2| <=> ...
2/ \(\frac{\sin^2x-\cos^2x}{1+2\sin x.\cos x}\)
\(=\frac{\cos^2x\left(\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\frac{\cos^2x}{\cos^2x}\right)}{\cos^2x\left(\frac{1}{\cos^2x}+\frac{2\sin x.\cos x}{\cos^2x}\right)}\)
\(=\frac{\tan^2x-1}{\tan^2x+1+2\tan x}\)
\(=\frac{\left(\tan x-1\right)\left(\tan x+1\right)}{\left(\tan x+1\right)^2}\)
\(=\frac{\tan x-1}{\tan x+1}\left(dpcm\right)\)
c/ A M C B N BC=8 AC=7 AB=6
- Ta có: \(\overrightarrow{BA}^2=\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow BA^2=CA^2-2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}+CB^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-BA^2}{2}=\frac{77}{2}\)
- \(\overrightarrow{MN}^2=\left(\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CM}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}-\frac{5}{7}\overrightarrow{CA}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2=\frac{9}{4}CB^2-\frac{15}{7}\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}+\frac{25}{49}CA^2\)
\(=\frac{9}{4}.64-\frac{15}{7}.\frac{77}{2}+\frac{25}{49}.49\)
\(=\frac{173}{2}\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{\frac{173}{2}}=\frac{\sqrt{346}}{2}\)
1: (d): y=kx+b
Thay x=0 và y=-1 vào (d), ta được:
\(b+k\cdot0=-1\)
=>b=-1
=>(d): y=kx-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2-kx+1=0\)
=>\(x^2+kx-1=0\)
Để trung điểm của AB nằm trên trục tung thì \(x_A+x_B=0\)
=>k=0
2: \(x_1-x_2=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{k^2+4}\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=\left|\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\right|\)
\(=\left|\sqrt{\left(k^2+4\right)^3}-3k\sqrt{k^2+4}\right|\)
\(=\left|\sqrt{k^2+4}\left(k^2+4-3k\right)\right|>=2\)
Giả sử M(x;y;z)M(x;y;z) thỏa mãn −−→MA=k−−→MBMA→=kMB→ với k≠1k≠1.
Ta có −−→MA=(x1–x;y1–y;z1–z),−−→MB=(x2–x;y2–y;z2–z)MA→=(x1–x;y1–y;z1–z),MB→=(x2–x;y2–y;z2–z)
−−→MA=k−−→MB⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1–x=k(x2–x)y1–y=k(y2–y)z1–z=k(z2–z)⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x=x1–kx21–ky=y1–ky21–kz=z1–kz21–kMA→=kMB→⇔{x1–x=k(x2–x)y1–y=k(y2–y)z1–z=k(z2–z)⇔{x=x1–kx21–ky=y1–ky21–kz=z1–kz21–k
mấy bạn ơi hộ mình đi !!!