Question

[Lam Vu Thien Phuc]

Cho 100 số a₁ ; a₂ ; a₃ ;...;a_n . Mỗi số trong chúng có giá trị = 1 hoặc -1 .

Chứng minh rằng n chia hết cho 4 . Biết a₁a₂+a₂a₃+...+a_n-1a_n+a_na₁ = 0

Answer 1

[Nhok Silver Bullet]

Vì a1,a2,a3,...,an nhận các giá trị 1 hoặc -1

=> a1a2;a2a3;a3a4;...;ana1 cũng nhận các giá trij1 hoặc -1

mà a1a2+a2a3+...+ana1=0

Nên n số hạng của tổng có m giá trị bằng 1 và có m giá trị bằng -1

=> n=m+m=2m  (m thuộc N*)  (1)

Mặt khác: a1a2a3a4...ana1 = (a1a2a3...an)^2 >0

Nên số thừa số nguyên âm là chẵn

=>m=2p (p thuộc N*)   (2)

Từ (1) và (2) => n = 2.(2p) = 4p chia hết cho 4

Vậy n chia hết cho 4

Answer 2

[Lý Dịch Phong]

 Bài này có trong Nâng cao phát triển toán 7 phải ko nhỉ