Question

[Như Thảo]

Cho 0<a;b;c<1 chứng minh rằng:

\(2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)

Answer 1

[Trương Quang Tuấn]

Do a,b<1 => a^3<a^2<a<1 ; b^3<b^2<b<1 ; ta có :

(1-a^2)(1-b) => 1+a^2b>a^2+b

=> 1+a^2b>a^3+b^3 hay a^3+b^3 <1+a^2b

Tương tự : b^3+c^3 < 1+b^2;c^3+a^3<1+c^2a

=> 2a^3+2b^3+2c^3<3+a^2b+b^2c+c^2a

Answer 2

[Như Thảo]

cảm ơn nhiều