Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn chép lại đề nha
=a3+a^2c+a^2b-a^2b-abc+b^2c+b^3+b^2a-b^2a
=a^2(a+b+c)-a^2b-abc+b^2(a+b+c)-b^2a
= -a^2b-abc-b^2a
= -ab(a+b+c)=-ab 0 =0
vậy đa thức này bằng 0
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
=> \(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{b-c}\)
=> \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Tương tự: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-bc+c^2-a^2+ba}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ba-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Ta có:
\(b^2=ac\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) ( \(b\ne0,c\ne0\)
\(c^2=bd\rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) \(d\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\) ( \(bcd\ne0\)vì \(b^3+c^3+d^3\ne0\))
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
trả lời :
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
^HT^
\(b^2\)= \(ac\)=> \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)(1)
\(c^2\)= \(bd\)=> \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{c}{d}\)(2)
từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{c}{d}\)=> \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{c^3}{d^3}\)= \(\frac{b^3}{c^3}\)=> \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{a}{b}\)* \(\frac{b}{c}\)* \(\frac{c}{d}\)= \(\frac{a}{d}\) (*)
\(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{b^3}{c^3}\)= \(\frac{c^3}{d^3}\)= \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (**)
Từ (*) và (**) => \(\frac{a}{d}\)= \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (đpcm)
Ta có :
\(a^3b^3+2+b^3c^3+3a^3c^3\)
= \(a^3b^3-b^3c^3+3b^3c^3+3a^3c^3\)
= \(b^3(a^3-c^3)+3c^3(b^3+a^3)\)
= \(b^3(-b^3-2c^3)+3c^3(-c^3)\)
Vậy : \(b^6-2b^3c^3-3c^6\le0\)
Đúng nhá bạn.Chúc bạn học tốt
a .
\(b^2\)= ac => \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)
c\(^2\)= bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}\)=\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)( theo \(\frac{t}{c}\)của dãy tỉ số = )
Mà \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{a}{b}\)x \(\frac{a}{b}\).x \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a}{b}\) x\(\frac{b}{c}\)x\(\frac{c}{d}\)= \(\frac{a}{d}\)
Nên \(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)=\(\frac{a}{d}\)
x-y=2<=>x=y+2
thay vào Q được:
Q=(y+2)^2+y^2-(y+2)y
=y^2+2y+4
=(y+1)^2+3
=>A>=3
dấu bằng xảy ra <=>y= -1 và x=1
vậy min Q=3