Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
hay \(\frac{a}{b}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\frac{b}{c}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
Nhân vế theo vế của 3 đẳng thức trên ta có:
\(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
mà \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
Bài 2: Không làm được, thông cảm. Gợi ý: Áp dụng chia tỉ lệ
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d⋮5\forall x\in Z\)
+ Với x=0 ta có \(f\left(0\right)=d⋮5\left(1\right)\)
+ Với x=1 ta có \(f\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\left(2\right)\)
+ Với x=-1 ta có \(f\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\left(3\right)\)
+ Với x=2 ta có \(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\left(4\right)\)
+ Với x=-2 ta có\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d⋮5\left(5\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) và (5) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮5\\-a+b-c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\) (vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau) \(\left(6\right)\)
Từ (1),(2),(4) và (6) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\a+c⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8\left(a+c\right)⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8a+8c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(8a+2c\right)-\left(8a+8c\right)⋮5\Rightarrow6c⋮5\)
\(\Rightarrow c⋮5\) (vì ƯCLN(6,5)=1)
\(\Rightarrow a⋮5\) (vì \(a+c⋮5\) )
Vậy \(a,b,c,d⋮5\)
xét F(-1)=a-b+c\(⋮\)3 (1); xétF(1)=a+b+c\(⋮\)3(2) từ (1) và (2) suy ra a-b+c+a+b+c\(⋮\)3 suy ra 2(a+c)\(⋮\)3 suy ra a+c\(⋮\)3 (3)
xétF(0)=c\(⋮\)3 suy ra a\(⋮\)3 (4) từ (3) và (4) suy ra F(x)=bx\(⋮3\forall\)x nên b\(⋮\)3
Câu 1:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
=>\(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
=>\(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)(đpcm)
Câu 2:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
+)\(a+b+c=0\)
=> \(a=-\left(b+c\right);b=-\left(c+a\right);c=-\left(a+b\right)\)
=>\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a}{-a}=\frac{b}{-b}=\frac{c}{-c}=-1\)
+)\(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy ......................
Câu 3:
Thiếu đề rồi !?