Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4=2^x+2^y\ge2\sqrt{2^{x+y}}\Rightarrow2^{x+y}\le4\Rightarrow x+y\le2\)
\(\Rightarrow xy\le1\)
\(P=4x^2y^2+2x^3+2y^3+10xy\)
\(P=4x^2y^2+10xy+2\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)
\(P\le4x^2y^2+10xy+4\left(4-3xy\right)=4x^2y^2-2xy+16\)
Đặt \(xy=t\Rightarrow0< t\le1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=4t^2-2t+16\) trên \((0;1]\)
\(\Rightarrow...\)
Đáp án B.
Ta có 4 = 2 x + 2 y ≥ 2 2 x . 2 y = 2 2 x + y
⇔ 4 ≥ 2 x + y ⇔ x + y ≤ 2 .
Suy ra x y ≤ x + y 2 2 = 1
Khi đó
P = 2 x 3 + y 3 + 4 x 2 y 2 + 10 x y 2 x + y x + y 2 - 3 x y + 2 x y 2 + 10 x y
≤ 4 4 - 3 x y + 4 x 2 y 2 + 10 x y
= 16 + 2 x 2 y 2 + 2 x y x y - 1 ≤ 18
Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.
\(2018=2^x+2^y\ge2\sqrt{2^x.2^y}=2.2^{\frac{x+y}{2}}\)
\(\Rightarrow2^{\frac{x+y}{2}}\le1009\Rightarrow\frac{x+y}{2}\le log_21009\)
\(\Rightarrow x+y\le2.log_21009\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\((2x^2+3y^2)\left(\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\right)\geq (x+2y)^2\)
\(\Leftrightarrow \frac{22}{3}\geq (x+2y)^2\Leftrightarrow x+2y\leq \sqrt{\frac{22}{3}}\)
Vậy \((x+2y)_{\max}=\sqrt{\frac{22}{3}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \((x,y)=\left (\sqrt{\frac{6}{11}},4\sqrt{\frac{2}{33}}\right)\)
Cho 2 tập hợp A và B. Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập A∩B và A∪B có 10 phần tử. Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử? Hãy xét các trường hợp xảy ra và dùng biểu đồ Ven minh họa?
\(4=2^x+2^y\ge2\sqrt{2^{x+y}}=2.2^{\frac{x+y}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{2}\le1\Rightarrow x+y\le2\Rightarrow xy\le1\)
\(P=4x^2y^2+2x^3+2y^3+10xy\)
\(P=4x^2y^2+10xy+2\left(x+y\right)^3-6xy\left(x+y\right)\)
\(P=4x^2y^2-2xy+16=2\left(xy-1\right)\left(2xy+1\right)+18\)
Do \(xy\le1\Rightarrow2\left(xy-1\right)\left(2xy+1\right)\le0\Rightarrow P\le18\)
\(\Rightarrow P_{max}=18\) khi \(x=y=1\)