Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c. Gọi DK là đường cao của \(\Delta DPQ\)\(\left(K\in PQ\right)\)
F là giao điểm của DK với (O)\(\left(F\ne D\right)\)
Ta có: \(\widehat{OCA}=\widehat{OKA}=90^0\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác OCAK nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{COK}+\widehat{CAK}=180^0\)
Mà \(\widehat{COK}+\widehat{COF}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{COF}\)
\(\Rightarrow\widehat{CAK}=180^0-\left(\widehat{FCO}+\widehat{CFO}\right)=180^0-2\widehat{FCO}\)(Vì \(\Delta OFC\) cân tại O (OC=OF))
Ta có: \(\widehat{FCD}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{FCO}+\widehat{OCD}=90^0\)
Lại có:\(\widehat{OCA}=\widehat{OCD}+\widehat{ACD}=90^0\)(tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\widehat{FCO}=\widehat{ACD}\)
\(\Delta CAQ\) có: \(\widehat{CAQ}+\widehat{ACD}+\widehat{AQC}=180^0\)
\(\Rightarrow180^0-2\widehat{FCO}+\widehat{FCO}+\widehat{AQC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AQC}=\widehat{FCO}=\widehat{ACQ}\)
\(\Rightarrow\Delta CAQ\)cân tại A.
Lại có: AC=AB (Tính chất tiếp tuyến)
AB=AP(\(\Delta ABP\) cân tại A)
\(\Rightarrow AP=AC=AB=AQ\)
\(\Delta CPQ\)có: \(A\in PQ;AP=AC=AQ\)
\(\Rightarrow\Delta CPQ\)vuông tại C.
=>F,C,P thẳng hàng.
=> PC là đường cao của \(\Delta DPQ\)(\(C\in DQ\))
=> F là trực tâm của \(\Delta DPQ\)
=> F trùng với H.
Mà F thuộc (O)
=> H thuộc (O)
Xem chi tiết tại đây: https://www.facebook.com/%C3%94n-thi-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-108156447351664/
a: góc MHO+góc MKO=180 độ
=>MHOK nội tiêp
C,N,D,F cùng thuộc (O)
nên CNDF nội tiếp
b: Xét ΔCKM vuông tại K và ΔCHO vuông tại H có
góc KCM chung
=>ΔCKM đồng dạng voi ΔCHO
=>CK/CH=CM/CO
=>CK*CO=CH*CM