CP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 5 2016
\(x^2-3x+5=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\) với mọi số thực x
AA
0
29 tháng 5 2017
b/ Sửa đề chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=a-b+c>0\left(1\right)\\f\left(-2\right)=4a-2b+c>0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a-2b+c}{a-b+c}>0\)
Mà theo (1) và (2) thì ta thấy cả tử và mẫu của biểu thức đều > 0 nên ta có ĐPCM
T
1
30 tháng 7 2018
a) điều kiện \(x\ne1;x\ne\dfrac{1}{3}\)
ta có : \(P=\dfrac{x-1}{3x^2-4x+1}=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(3x-1\right)}=\dfrac{1}{3x-1}\)
b) ta có : nếu \(x>1\) \(\Rightarrow3x-1>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3x-1}>0\)
và khi đó \(-x< -1\Rightarrow3x-1< 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{3x-1}< 0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right).P\left(-x\right)< 0\) (đpcm)
LT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2018
Do \(x,y>0\) BĐT tương đương:
\(\dfrac{x^2+2y^2+3}{2}\ge xy+y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2y^2+3\ge2xy+2y+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh xong
D
15 tháng 12 2018
Vì x,y>0 nên các mẫu thức dương.
BĐT<=>\(2\left(xy+y+1\right)\le x^2+2y^2+3\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\left(1\right)\)
(1) đúng với mọi x,y>0 nên BĐT đã cho được chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=1.
DC
1
9 tháng 2 2016
Mình thấy bạn cần xem lại đk của x. Phải là x>0
Ta có : \(x+\sqrt{x}+1=x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
mà 2 > 0 ( hiển nhiên) => P>0
TN
1