Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^3-1+2x-1-\sqrt{3x-2}+x+1-\sqrt{x+3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\frac{4x^2-7x+3}{2x-1+\sqrt{3x-2}}+\frac{x^2+x-2}{x+1+\sqrt{x+3}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\frac{\left(x-1\right)\left(4x-3\right)}{2x-1+\sqrt{3x-2}}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x+1+\sqrt{x+3}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+\frac{4x-3}{2x-1+\sqrt{3x-2}}+\frac{x+2}{x+1+\sqrt{x+3}}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x-1\le0\) (ngoặc đằng sau luôn dương)
\(\Rightarrow x\le1\Rightarrow\frac{2}{3}\le x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=5\)
1) ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\2x-1=x^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\x=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
\(A=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)^2+\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)
\(A=\frac{18+10}{4}\)
\(A=7\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{12-x}=a\\\sqrt[3]{4+x}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^3+b^3=16\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-a\\a^2+b^2-ab=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+\left(2-a\right)^2-a\left(2-a\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow3a^2-6a-4=0\Rightarrow a=\frac{3\pm\sqrt{21}}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{12-x}=\frac{3\pm\sqrt{21}}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{36-16\sqrt{21}}{9}\\x=\frac{36+16\sqrt{21}}{9}\end{matrix}\right.\)
Bài toán có tới 2 nghiệm thỏa mãn? b có 2 giá trị là \(\pm16\) lấy cái nào?
\(A^2=9-x+2\sqrt{\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)}\ge9-x\ge9-\frac{4}{3}=\frac{23}{3}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{\frac{23}{3}}\Rightarrow a+b=26\)