Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B M G
a)Theo bài ra => Tam giác ABC vuông cân ở A
M(1;-1) là trung điểm BC và G\(\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm
=>\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}\)
Giả sử A có tọa độ (a;b)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-a=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{3}-a\right)\\-1-b=-\dfrac{2}{3}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{3};-3\right)\)
b)Do tam giác ABC vuông cân ở A=>GM vuông góc với BC
Ta có: \(\overrightarrow{GM}=\left(\dfrac{1}{3};-1\right)\)=>VTPT của đường thẳng BC là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)\) có M(1;-1) thuộc BC
=>phương trình đường thẳng BC:
1(x-1)-3(y+1)=0
hay x-3y-4=0
=> phương trình tham số của BC:\(\left\{{}\begin{matrix}x=3t+4\\y=t\end{matrix}\right.\)
=> tồn tại số thực t để B(3t+4;t) thuộc đường thẳng BC
MB=MA(do tam giác ABC vuông cân ở A,M là trung điểm BC)
=>\(\overrightarrow{MB}^2=\overrightarrow{MA}^2\)
=>(3t+3)2+(t+1)2=\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-2\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
=> \(t=-\dfrac{1}{3}\)hoặc \(t=-\dfrac{5}{3}\)
TH1: \(t=-\dfrac{1}{3}\)=>B\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\) ,do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\)
TH2:\(t=-\dfrac{5}{3}\)=>B\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\),do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\)
c) Tam giác ABC vuông cân ở A=>M(1;-1) là tâm đường tròn ngoại tiếp và MA là bán kính=>R2=MA2=\(\dfrac{40}{9}\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
Câu 4b/
Ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-3=\dfrac{1-a}{a}+\dfrac{1-b}{b}+\dfrac{1-c}{c}=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
\(=\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+c^2}{bc}+\dfrac{c^2+a^2}{ac}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+c^2}{bc}+\dfrac{c^2+a^2}{ac}+3\)
Đề bài trở thành:
\(=\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+c^2}{bc}+\dfrac{c^2+a^2}{ac}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(\ge1+1+1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{4}\)
PS: Đề thì quành tráng mà giải ra thì thấy chán ngắt.
Câu 4a/ \(P=x-\sqrt{x-2017}=\left(x-2017\right)-\sqrt{x-2017}+0,25+2016,75\)
\(=\left(\sqrt{x-2017}-0,5\right)^2+2016,75\ge2016,75\)
PS: Tưởng câu này là câu khó nhất chớ. Sao có 2 bước là ra đáp án vầy :(
I C M A D B
Do \(\widehat{AIB}=90^0\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0\) hoặc \(\widehat{ACB}=135^0\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D nên DA=DC
Hơn nữa IA=IC => \(DI\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện AC qua điểm M và AC vuông góc ID.
Viết phương trình đường thẳng AC : \(x-2y+9=0\)
Gọi \(A\left(2a-9;a\right)\in AC\). Do \(DA=\sqrt{2}d\left(D,AC\right)=2\sqrt{10}\) nên
\(\sqrt{\left(2a-8\right)^2+\left(a+1\right)^2}=2\sqrt{10}\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\Rightarrow A\left(-7;1\right)\\a=5\Rightarrow A\left(1;5\right)\end{cases}\)
Theo giả thiết đầu bài \(\Rightarrow A\left(1;5\right)\)
Viết phương trình đường thẳng DB : \(x+3y+4=0\). Gọi \(B\left(-3b-4;b\right)\)
Tam giác IAB vuông tại I nên : \(\overrightarrow{IA.}\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow3\left(-3b-2\right)+4\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow b=-2\Rightarrow B\left(2;-2\right)\)
Đáp số \(A\left(1;5\right);B\left(2;-2\right)\)
1.
\(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\alpha.cos\dfrac{\pi}{3}+cos\alpha.sin\dfrac{\pi}{3}\)
\(=-\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{5}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=-\dfrac{15+8\sqrt{3}}{20}\)
Câu 5. Cho x,y dương thỏa mãn \(x+y=\dfrac{1}{2}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Giải:
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{xy}=\dfrac{2}{xy}\)
--> P nhỏ nhất khi \(xy\) lớn nhất
Ta có:
\(x^2+y^2\ge2xy\) ( BĐT AM-GM )
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow1\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge2:\dfrac{1}{4}=8\)
Vậy \(Min_P=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{4}\)
ấy nhầm bài :v