Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
Câu 2
x2-5x+m=0
=>m=-x2+5x
????