Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
1.
Chứng minh được \widehat{CEB} = \widehat{BDC} = 90^{\circ}CEB=BDC=90∘.
Suy ra 44 điểm B,E, D, CB,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính CBCB nên tứ giác BCDEBCDE nội tiếp.
Có tứ giác BCDEBCDE nội tiếp nên \widehat{DCE} = \widehat{DBE}DCE=DBE (22 góc nội tiếp cùng chắn cung DEDE) hay \widehat{ACQ} = \widehat{ABP}ACQ=ABP.
Trong đường tròn tâm (O)(O), ta có \widehat{ACQ}ACQ là góc nội tiếp chắn cung AQAQ và \widehat{ABP}ABP nội tiếp chắn cung APAP
\Rightarrow \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}⇒AQ⌢=AP⌢.
2.
(O)(O) có \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}AQ⌢=AP⌢ nên \widehat{ABP} = \widehat{ABQ}ABP=ABQ hay \widehat{HBE} = \widehat{QBE}HBE=QBE.
Ta chứng minh được BEBE vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác HBQHBQ nên EE là trung điểm của HQHQ.
Chứng minh tương tự DD là trung điểm của HPHP \Rightarrow DE⇒DE là đường trung bình của tam giác HPQHPQ \Rightarrow DE // PQ⇒DE//PQ (1).
Do \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}AQ⌢=AP⌢ nên AA là điểm chính giữa cung PQPQ \Rightarrow OA \perp PQ⇒OA⊥PQ (2).
Từ (1) và (2) suy ra OA \perp DEOA⊥DE.
3.
Kẻ đường kính CFCF của đường tròn tâm (O)(O), chứng minh tứ giác ADHEADHE nội tiếp đường tròn đường kính AHAH.
Chứng minh tứ giác AFBHAFBH là hình bình hành, suy ra BF=AHBF=AH.
Trong đường tròn (O)(O) có \widehat{CAB} = \widehat{CFB} = 60^{\circ}CAB=CFB=60∘ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC). Chỉ ra tam giác BCFBCF vuông tại BB và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta được BF=CF. \cos 60^{\circ} =R=6BF=CF.cos60∘=R=6 cm.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHEADHE cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ADEADE.
Gọi rr là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADEADE.
Suy ra 2r=AH=BF=62r=AH=BF=6 cm.
Vậy r=3r=3 cm.
* Cách 1.
Ta có: AD vuông BC tại A' nên A A ' B ^ = 90 o
Vì A A ' B ^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên:
Tương tự, vì BE vuông góc AC tại B' nên ta có:
E B ' C ^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
Ta có:
(1)
Và 
(2)
Tà (1) và (2) 
Đây là hai góc nội tiếp chắc hai cung DC và CE nên:
Bài 1:
A B C H F D E K L
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.
a) * Cách 1.
b) Do 
( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Suy ra: BC là tia phân giác của góc 
.
Xét tam giác BHD có BA’ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BHD cân tại B.
Đường tròn c: Đường tròn qua A, B, C Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, K] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [H, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [K, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [I, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [K, I] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, K] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [B, F] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [H, F] A = (-6.94, 5.84) A = (-6.94, 5.84) A = (-6.94, 5.84) B = (-8.06, 1.8) B = (-8.06, 1.8) B = (-8.06, 1.8) C = (-1.34, 1.82) C = (-1.34, 1.82) C = (-1.34, 1.82) Điểm D: Giao điểm của i, g Điểm D: Giao điểm của i, g Điểm D: Giao điểm của i, g Điểm E: Giao điểm của j, h Điểm E: Giao điểm của j, h Điểm E: Giao điểm của j, h Điểm H: Giao điểm của i, j Điểm H: Giao điểm của i, j Điểm H: Giao điểm của i, j Điểm K: Giao điểm của c, j Điểm K: Giao điểm của c, j Điểm K: Giao điểm của c, j Điểm I: Giao điểm của c, i Điểm I: Giao điểm của c, i Điểm I: Giao điểm của c, i Điểm J: Trung điểm của m Điểm J: Trung điểm của m Điểm J: Trung điểm của m Điểm O: Tâm của c Điểm O: Tâm của c Điểm O: Tâm của c Điểm F: Giao điểm của c, s Điểm F: Giao điểm của c, s Điểm F: Giao điểm của c, s Điểm P: Trung điểm của A, C Điểm P: Trung điểm của A, C Điểm P: Trung điểm của A, C
a. Ta thấy \(\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o\) nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC.
b. Ta thấy ngay \(\widehat{IAC}=\widehat{KBC}\) (Cùng phụ với góc ACB) nên \(\widebat{IC}=\widebat{KC}\) (Góc nội tiếp)
suy ra IC = KC ( Liên hệ giữa cung và dây)
Vậy nên tam giác IKC cân tại C.
c. Do \(\widebat{IC}=\widebat{KC}\) nên \(\widehat{KAC}=\widehat{ACI}\) (Góc nội tiếp)
Xét tam giác AHK có AE vừa là đường cao, vừa là phân giác nên AHK là tam giác cân tại A, hay AH = AK.
d. Ta thấy do BOF là đường kính nên \(\widehat{BCF}=90^o\Rightarrow\) AH // FC (Cùng vuông góc với BC).
Tương tự AF // HC vì cùng vuông góc với AB. Vậy thì AFCH là hình bình hành hay AC giao FH tại trung điểm mỗi đường.
P là trung điểm AC nên F cũng là trung điểm FH. Vậy F, H, P thẳng hàng.