Question

[Công Minh]

Các bạn giúp mik với :((

Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho
BC = 5cm . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 4cm
a) Hãy chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
b) So sánh độ dài đoạn thẳng AC và BD.
c) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng BC thì I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AD không ? Tại sao?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Trên tia AC, ta có: AB<BC(4<5)

nên B nằm giữa A và C

hay B,A,C thẳng hàng(1)

Trên tia BD, ta có: BC>CD(5>4)

nên C nằm giữa B và D

hay B,C,D thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,B,C,D thẳng hàng

b) Ta có: điểm B nằm giữa hai điểm A và C(cmt)

nên AB+BC=AC

hay 4+5=AC

\(\Rightarrow\)AC=9cm(3)

Ta có: điểm C nằm giữa hai điểm B và D(cmt)

nên BC+CD=BD

hay 5+4=BD

\(\Rightarrow\)BD=9cm(4)

Từ (3) và (4) suy ra AC=BD(=9cm)

c) Giả sử I là trung điểm của đoạn thẳng BC thì

\(BI=IC=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5cm\)

Ta có: A,B,C thẳng hàng

mà I\(\in\)BC(do I là trung điểm của BC)

nên A,B,I thẳng hàng

hay B nằm giữa A và I

\(\Rightarrow\)AB+BI=AI

hay AI=4+2,5=6,5cm(5)

Ta có: B,C,D thẳng hàng(cmt)

mà I\(\in\)BC(do I là trung điểm của BC)

nên I,C,D thẳng hàng

hay C nằm giữa hai điểm I và D

\(\Rightarrow\)ID=IC+CD=2,5+4=6,5cm(6)

Từ (5) và (6) suy ra IA=ID(=6,5cm)

mà I nằm giữa hai điểm A và D

nên I là trung điểm của AD