Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :(a+b-c)2 \(\ge\) 0
<=>a2+b2+c2 \(\ge\) 2(bc-ab+ac)
<=>\(\frac{5}{3}\ge\) 2(bc-ab+ac)
<=>bc+ac-ab \(\le\frac{5}{6}< 1\)
<=>\(\frac{bc+ac-ab}{abc}< \frac{1}{abc}\) (vì a,b,c>0 nên chia cả 2 vế cho abc)
<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< 1\) (đpcm)
Ta có:
\(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge9\left(a+2b\right)\)
Mặt khác:
\(\left(a+2b\right)^2\le\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)\le3\times3c^2\)
\(\Rightarrow\left(a+2b\right)\le3c\)
\(\frac{9}{\left(a+2b\right)}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)
\(=VT\ge\frac{3}{c}\left(ĐPCM\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
ta có:\(\left(a+2b\right)^2=\left(1.a+\sqrt{2}.\sqrt{2}b\right)^2\le\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)\)( bđt bunhiacopxki)
\(\left(a+2b\right)^2\le3.3c^2=9c^2\)→\(a+2b\le3c\)
lại có:\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)
dấu = xảyra khi.... a+2b2=3c2(:v)
SAI ĐỀ vì nếu thử \(a=-1;b=-2;c=3\)
thì thỏa mãn đề bài nhưng \(a^2+b^2+c^2=\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2+3^2=14⋮̸3\)
THƯA CHỊ BÀI NÀY LÀ SAO AK, E HỌC LỚP 5 ** BIK BÀI NÀY NHÉ ~_~ !!!!!!!!!!!
xet tam giác OBC có OB=OC=BC suy ra tam giác OBC đều suy ra CBA=60 độ
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+2b}\ge\frac{9}{\sqrt{\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)}}\)
\(>\frac{9}{\sqrt{3\cdot3c^2}}=\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}=VP\)