Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài1:
\(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
=\(\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
=\(3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1989}\left(1+3^2+3^4\right)\)
=\(91\left(3+...+3^{1989}\right)\)
Vì \(91\left(3+...+3^{1989}\right)\) chia hết cho 13 nên Achia hết cho 13 (đpcm)
các câu sau tương tự
Bài 1:
\(A=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{1991}\)
\(A=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+....+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(A=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3+3^3+3^5+3^7\right)3^{1985}\)
\(A=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)\left(1+....+3^{1985}\right)\)
\(A=2460.\left(1+.....+3^{1985}\right)\)
Vì 2460 chia hết cho 41 nên A chia hết cho 41(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
- Xét: Tổng B có 101 số hạng, nhóm 4 số vào 1 nhóm, ta đc 25 nhóm và thừa 1 số hạng
=> B = 1 + (3+32+33+34) + (35+36+37+38) +.....+ (397+398+399+3100)
=> B = 1 + 3(1+3+32+33) + 35(1+3+32+33) +.....+ 397(1+3+32+33)
=> B = 1 + 40.(3+35+...+397)
Có 1 chia 40 dư 1
40.(3+35+...+397)
chia hết cho 40
=> 1 + 40.(3+35+...+397) chia 40 dư 1
=> B chia 40 dư 1
A = 4 + 42 + 43 + ... + 424
= (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (423 + 424)
= 4 (1 + 4) + 43 (1 + 4) + ... + 423 (1 + 4)
= 4 . 5 + 43 . 5 + ... + 423 . 5
= 20 + 20 . 42 + ... + 20 . 422
= 20 (1 + 42 + ... + 422) chia hết cho 20
ĐPCM
ta co
A=4+4^2+4^3+...+4^24
=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^23+4^24)
=(4+4^2).1+(4+4^2).4^22
=20.(1+4^2+...+4^22) chia het cho 20
ta co
A=4+4^2+4^3+...+4^23+4^24
=(4+4^2+4^3)+...+(4^22+4^23+4^24)
=21.(1+..+4^21) chia het cho 21 vi a chia het cho 20 va 21 ma ucln (20,21)=1 suy ra A chia het cho 20 va 21tuc la A chia het cho 420
tick nha
a) \(3^5+3^4+3^3\)
\(=3^3\cdot3^2+3^3\cdot3+3^3\cdot1\)
\(=3^3\left(3^2+3+1\right)\)
\(=3^3\cdot13⋮13\) (đpcm)
b) \(2^{10}-2^9+2^8-2^7\)
\(=2^7\cdot2^3-2^7\cdot2^2+2^7\cdot2-2^7\cdot1\)
\(=2^7\left(2^3-2^2+2-1\right)\)
\(=2^7\cdot5⋮5\) (đpcm)
=))
Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2) chia hết cho 3.
CMR a và b cùng chia hết cho 3.
Ta co : \(a^2+b^2⋮3\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮3\\b^2⋮3\end{cases}}\)
De \(a^2⋮3;b^2⋮3\)thi \(a,b⋮3\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Vì a2 là số chính phương =>a2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1
Tương tự:b2 là số chính phương =>b2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1
=>a2+b2 chia cho 3 dư 0,1 hoặc 2
Mà a2+b2 chia hết cho 3
=>a2+b2 chia cho 3 dư 0
=>a2 và b2 chia hết cho 3
Vì a2 chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>a chia hết cho 3
Tương tự:b2 chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>b chia hết cho 3
Vậy nếu (a2+b2) chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3
Quỳnh Anh ơi,a2+b2 chia hết cho 3 thì a2 và b2 cũng có thể chia không chia hết cho 3 mà,làm sao suy ra a2 và b2 phải chia hết cho 3 vậy ?
Bài 2:
a: \(B=4+4^2+4^3+...+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{22}\left(4+4^2\right)\)
\(=20\left(1+4^2+...+4^{22}\right)⋮20\)
b: \(B=4+4^2+4^3+...+4^{24}\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(4+4^4+...+4^{22}\right)⋮21\)
c: Vì B chia hết cho 20
và B chia hết cho 21
và UCLN(20;21)=1
nên B chia hết cho 420