Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.
Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(BC.BM=AB^2=4R^2\)
b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA
Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)
Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.
c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)
Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.
Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\) (1)
Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)
d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)
Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
a) ^COD=^O22 +^O32 =12 (^O1+^O2+^O3+^O4)=12 .180∘=90∘.
b) CD = CM + MD = CA + DB.
c) AC.BD=MC.MD=OM2AC.BD=MC.MD=OM2 (cố định).
Câu cuối là gì nhờ
A A A B B B M M M C C C D D D O O O H H H K K K E E E F F F I I I a/Vì C là giao điểm 2 tiếp tuyến (O) nên ta có AC=MC,^OCM=1/2 ^ACD
Tương tự thì BD=DM, ^ODC=1/2 ^BDC.Từ đó suy ra AC+BD=CM+DM=CD và ^COD=90
b/Từ kết quả ở câu a thì ta chỉ cần chứng minh CM.DM=R2=OM2
Ta dễ dàng chứng minh được đẳng thức trên vì ta có \(\Delta OCM~\Delta DOM\left(g.g\right)\)
c/Ta có OC là đường trung trực của AM nên suy ra AM vuông góc OC tại H,H là trung điểm AM
Lại có BM vuông góc với OD tại K,K là trung điểm BM và ^COD=90(cmt)
Suy ra OHMK là hcn
d/Từ câu c suy ra ngay OC//BM, mà O là trung điểm AB nên OC là đtb của tam giác ABE
Suy ra C là trung điểm AE
e/MF cắt HK thì phải
Ta có tam giác AMF có HI//AF,H là trung điểm AM suy ra I là trung điểm MF
f/Gọi T là trung điểm CD, ta dễ thấy (COD) là (T,TO)
Mà ta có TO vuông góc với AB(tính chất đường tb hình thang)
g/ ghi đề dùm
b) bài 4 là chứng minh tam giác COD vuông
Bài 5:
a: Xét tứ giác BHCA có \(\widehat{BHA}=\widehat{BCA}=90^0\)
nên BHCA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,C,A cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKCB vuông tại C có
\(\widehat{HKA}\) chung
Do đó: ΔKHA đồng dạng với ΔKCB
=>\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}\)
=>\(KH\cdot KB=KA\cdot KC\)
c: Gọi giao điểm của KE với BA là M
Xét ΔKBA có
AH,BC là các đường cao
AH cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔKBA
=>KE\(\perp\)BA tại M
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBCA vuông tại C có
\(\widehat{MBE}\) chung
Do đó: ΔBME đồng dạng với ΔBCA
=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(BM\cdot BA=BC\cdot BE\)
Xét ΔAME vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAE}\) chung
Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{HA}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AH\cdot AE=AM\cdot AB\)
\(BC\cdot BE+AH\cdot AE=BM\cdot BA+AM\cdot AB=AB^2\) không đổi