Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trường hợp ∆ ≥ 0 ta đã biết kết quả.
Xét trường hợp ∆ < 0, từ công thức nghiệm
z1 = , z2 =
với |∆| = 4ac - b2
z1 + z2 =
z1 z2 =
Đặt z1 + z2 = a; z1. z2 = b; a, b ∈ R
Khi đó, z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình
(z – z1)(z – z2) = 0 hay z2 – (z1 + z2)z + z1. z2 = 0 ⇔ z2 – az + b = 0
Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.
TRONG VONG MAY PHUT MA GIAI MẤY BÀI LIỀN BẠN LÀ 1 SIÊU NHÂN GIẢI TOÁN...HOẶC BẠN LÀ 1 SIÊU NHÂN SAO CHÉP TỪ SÁCH GIẢI BÀI TẬP LÊN ĐỂ CẦU ...."GP"
Lời giải:
Đặt \(\frac{z_1}{z_2}=t\Rightarrow \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{t}\)
Ta cần chứng minh \(\overline{t}=\frac{\overline{z_2t}}{\overline{z_2}}\Leftrightarrow \overline{t}\overline{z_2}=\overline{tz_2}\)
Đặt \(t=a+bi,z_2=c+di\). Bài toán tương đương với:
\((a-bi)(c-di)=\overline{(a+bi)(c+di)}\Leftrightarrow ac-bd-i(ad+bc)=ac-i(ad+bc)-bd\)
(luôn đúng)
Do đó ta có đpcm
b)
Dựa vào phần a, ta có:
\(\text{VT}^2=\frac{z_1}{z_2}.\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{z_1}{z_2}.\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}=\frac{|z_1|^2}{|z_2|^2}=\text{VP}^2\)
\(\Rightarrow \text{VT}=\text{VP}\) (cùng dương)
Ta có đpcm
\(\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^4-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=1\left(1\right)\\\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=i^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=1\\\frac{z-1}{2z-i}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2z-i\\z-1=-2z+i\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=-1+i\\z=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=i\\\frac{z-1}{2z-i}=-i\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2iz+1\\z-1=-2iz-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i\\z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\frac{17}{9}\) (ném vào casio bấm)
Lời giải:
\(\overline{z_1}=2-4i; \overline{z_2}=-1-3i\)
\(\Rightarrow w=z_1\overline{z_2}-2\overline{z_1}=(2+4i)(-1-3i)-2(2-4i)=6-2i\)
\(\Rightarrow |w|=\sqrt{6^2+(-2)^2}=2\sqrt{10}\)
\(\overline{z_1}=2-4i\) ; \(\overline{z_2}=-1-3i\)
\(\Rightarrow w=\left(2+4i\right)\left(-1-3i\right)-2\left(2-4i\right)=6-2i\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{6^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)