Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
Tương tự và cộng lại ta được : \(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)(*)
Lại có : \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
Tương tự và cộng lại ta được : \(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(1< M< 2\)=> M không phải là số tự nhiên ( đpcm )
biến đổi ntn nè x/x+y+z+t + x/x+y+z+t + z/y+z+t + t/x+t+z bạn lm tiếp đi dễ mà dài
Có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+t+z}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
=> \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+t+z}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)
=> \(M>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
=> \(M>1\)(1)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m};\forall m\inℕ^∗\)
=> \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+t+z}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
=> \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+t+z}>\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
=> \(M< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
=> \(M< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(1< M< 2\)
=> \(M\notin N\)
=> M không có giá trị là số tự nhiên
Ta có : \(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+z}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+1}\)
\(\frac{1}{x+y+z+t}< \frac{1}{x+y+t}< \frac{1}{z+t}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}\right)\)
Hay \(1< M< 2\). Vậy \(M\)có giá trị ko phải số tự nhiên
\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{t+y+z}+\frac{t}{x+z+t}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)
\(=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(=\frac{\left(x+x\right)+\left(y+y\right)+\left(z+z\right)+\left(t+t\right)}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
1<M<2
=>M không phải số tự nhiên
=>đpcm
\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)
Theo nếu \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\) (m \(\in\) N*)
\(\Rightarrow M<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)
Vậy 1 < M < 2 nên M không phải là số tự nhiên
Cm 1< M<2 thì sẽ không có giá trị là số tự nhiên..
\(\frac{x}{x+y+z+t}\)< \(\frac{x}{x+y+z}\)< \(\frac{x}{x+y}\)
Tương đương mấy cái kia cũng vậy ^_^
Sau đó cộng từng vế của BĐT ra kết quả
Ta có
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\)
\(\frac{y}{x+y+t+z}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\)
\(\frac{z}{y+z+t+x}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\)
\(\frac{t}{z+t+x+y}< \frac{t}{z+t+x}< \frac{t}{z+x}\)
công lại ta dc
1<M<2
vậy M k \(\in\)N
Ta có: \(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\left(1\right)\)
Lại có \(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\left(2\right)\). Từ (1) và (2) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy M không phải là số tự nhiên