Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDOM và ΔBON có
góc DOM=góc BON
OD=OB
góc ODM=góc OBN
=>ΔDOM=ΔBON
=>DM=BN
mà DM//BN
nên BMDN là hình bình hành
b: Xét ΔEAM vuông tại A và ΔNBE vuông tại B có
EA=NB
AM=BE
Do đó: ΔEAM=ΔNBE
=>EM=EN
=>ΔEMN cân tại E
mà EO là trung tuyến
nen EO vuông góc với MN
a/ Ta có: O là giao điểm 2 đường chéo (gt) => O là trung điểm của AC và BD => BO = OD
Xét tg DOM và tg BON ta có: BO = OD (cmt); \(\widehat{DOM}=\widehat{BON}\) ( đối đỉnh); \(\widehat{ODM}=\widehat{OBN}\)( so le trong)
=> tg DOM = tg BON (g.c.g) =>> DM = BN
b/ Ta có: AD // BC (vì ABCD là hình vuông) ma M \(\in\)AD va N \(\in\) BC
=> MD // BN mà MD = BN (cmt) =>. Tứ giác BMDN là hình bình hành
(Hình Tự vẽ)
Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)
Mà AE là đường trung tuyến ( Vì E là trung điểm BC )
nên AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn
Suy ra \(AE=\frac{BC}{2}\)
hay AE = BE=EC (1)
Mà AE=ED (2)
Từ (1), và (2) suy ra AE=EB=EC=ED
Vì tứ giác ABDC có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và chúng đều bằng nhau
nên ABCD là hình chữ nhật
b, Vì EB=EC;FB=FK
nên EF là đường trung bình tam giác KBC
Suy ra EF//AC (1)
và EF=KC/2=AK=AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//AC VÀ EF=AC
Vậy ACEF là hình bình hành
a/Xét tgiac MOD và NOB có : OB=OD, \(\widehat{MOD}=\widehat{NOB},\widehat{MDO}=\widehat{NBO}\left(SLT\right)\)
Suy ra \(\Delta MOD=\Delta NOB\left(g-c-g\right)\left(1\right)\Rightarrow DM=BN\)
b/Từ (1) suy ra OM=ON ta lại có OB=OD nên suy ra BMDN là hbh
c/Xét tgiac AOE và DOM có : AO=OD, AE=MD( MD=BN(1)), \(\widehat{MDO}=\widehat{OAE}=45\)
Suy ra \(\Delta AOE=\Delta DOM\left(c-g-c\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{MOD}=\widehat{AOE}\)
Mà \(\widehat{MOD}+\widehat{AOM}=\widehat{AOD}=90\Rightarrow\widehat{AOE}+\widehat{AOM}=\widehat{MOE}=90\)
Suy ra ĐPCM
d/Có \(\Delta AOE=\Delta COF\) : OA=OC, \(\widehat{AOE}=\widehat{COF},\widehat{OAE}=\widehat{OCF}\left(SLT\right)\)
Suy ra OE=OF
Từ (2) ta cũng có OM=OE và OM=ON (CMT) suy ra
OE=OF=OM=ON suy ra MENF là hcn
Mà EF vuông góc MN nên MENF là h/vuông