Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có \(y'=3x^2-6mx+3(m+6)=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ chính là hoành độ hai cực trị của đồ thị hàm số. Theo hệ thức Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.(1)\)
Gọi đường thẳng qua hai điểm cực trị có PT \((d):y=ax+b\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_1=ax_1+b=x_1^3-3mx_1^2+3(m+6)x_1+1\\ y_2=ax_2+b=x_2^3-3mx_2^2+3(m+6)x_2+1\end{matrix}\right.\)
Dựa vào $(1)$ và biến đổi đơn giản:
\(\Rightarrow a(x_1-x_2)=(x_1-x_2)[x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)]\)
\(\Rightarrow a=x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)=-2m^2+2m+12\)
\(\Rightarrow 2b=y_1+y_2-a(x_1+x_2)=2m^2+12m+2\Rightarrow b=m^2+6m+1\)
Do đó PTĐT thu được: \((d):y=(-2m^2+2m+12)x+m^2+6m+1\)
ta co y'=3x2-3m. h/s co 2 diem cuc tri<=>y'=0 co 2no pbiet # 2 <=>Δ>0 g(2)#0 <=>-4.3.(-3m)>0 3.(-2)2-3m#0 <=>m>0 m#4 ' ▲y'=0 =>x1=can(m) hoac x2=-can(m) (*) goi B(x1,x13-3mx1+1) va C(x2,x23-3mx2+1) thay (*) vao toa do B,C tinh vecto AB va vecto AC Cho 2 vecto dok =nhau binh phuong 2 ve => giai ra m. ket hop voi dk phia tren roi ket luan
Lời giải:
a)
Để hàm không có cực trị thì \(y'=3x^2-6x+3m=0\) không có nghiệm hoặc có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow \Delta'=9-9m\leq 0\Leftrightarrow m\geq 1\)
b)
Để ĐTHS có điểm cực đại và cực tiểu thì
\(y'=3x^2-6x+3m=0\) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta'=9-9m>0\Leftrightarrow m<1\)
2.
\(y'=3x^2-6mx+6m\)
Hàm số y có 2 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3m\right)^2-18m>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\)
1.
Nhắc nhở một tý: Phương trình bậc 3 thì chỉ có thể có 2 cực trị hoặc là không có cực trị nào hết, không phương trình bậc 3 nào có 1 cực trị hết.
\(y'=x^3-6mx+4m^3\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3m\right)^2-4m^3>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< \frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)