Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D O
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AB=AC\) (gt)
\(\widehat{A}:Chung\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)
=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có ; \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\D\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(BE=DC\left(AB-AE=AC-DC\right)\)
Xét \(\Delta BOE,\Delta COD\) có :
\(\widehat{BOE}=\widehat{COD}\) (đối đỉnh)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta BOE=\Delta COD\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta ABO,\Delta ACO\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AO:Chung\)
\(BO=OC\) (từ \(\Delta BOE=\Delta COD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc tương ứng)
Do đó : AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d) Xét \(\Delta AED\) cân tại A (AE = AD) có :
\(\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (AB=AC) có :
\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là tia phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
DO đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=90^0\)
hay CI\(\perp\)CA
a)Xét ΔABM vuông và ΔACM vuông có:
AM chung
AB=AC
=> ΔABM = ΔACM
=> BAM = CAM ( 2 góc t.ư)
=> AM là p/g của góc BAC
Bài 4 :
A B C K E
a) Xét \(\Delta AKB,\Delta AKC\) có :
\(AB=AC\) (gt)
\(AK:Chung\)
\(BK=CK\) (K là trung điểm của BC)
=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\)=> đpcm
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà có : \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)
Suy ra : \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^{^O}}{2}=90^{^O}\)
Do đó : \(AK\perp BC\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}EC\perp BC\left(gt\right)\left(1\right)\\AK\perp BC\left(gt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) => \(EC\perp AK\left(\perp BC\right)\)
=> đpcm
c) Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^{^O}-90^{^O}}{2}=45^o\)
Hay : \(\widehat{EBC}=45^o\)
Xét \(\Delta BEC\) có :
\(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{BEC}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
\(\Rightarrow45^o+90^{^O}+\widehat{BEC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)
Vậy \(\widehat{BEC}\) có số đo góc bằng 45o