Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có : △' = (-2)2-(m+3)
=4-m-3 = 1-m
De ptr co 2 nghiem x1 va x2 thì △' ≥0
=>1-m≥0 =>m≤1
Theo Viei{ x1+x2=4 ; x1x2=m+3
Ta co: |x1-x2|=2 ⇔(x1-x2)2=4
⇔(x1+x2)2-4x1x2=4
⇔42-4(m+3)=4
⇔m=0 (TM)
b/ Ta co: △ = (m-1)2-4(m+6)
=m2-6m-23 De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi △≥ 0
=> m2-6m-23≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=1-m ; x1x2=m+6
db <=> ( x1+x2)2-2x1x2=10
⇔ (1-m)2-2(m+6)=10
⇔ m2-4m -21 =0
⇔[m=7 ; m=-3
Thay vao (*) =>m=7 (loai) ; m=-3 (tm)
c/ Ta co :△' = (-m)2-(3m-2)
= m2-3m+2
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △' ≥0
⇔m2-3m+2≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=2m ; x1x2=3m-2
db <=> ( x1+x2)2-3x1x2=4
⇔ (2m)2-3(3m-2)=4
⇔ 4m2--9m+2 =0
⇔[m=2 ; m=\(\dfrac{1}{4}\)
Thay vao (*) =>m=2 (tm) ; m=\(\dfrac{1}{4}\) (tm)
d/ Ta co : △=(-3)2-4(m-2)
=17-4m
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △ ≥0
⇔17-4m≥0
⇔m≤\(\dfrac{17}{4}\)
theo viet{ x1+x2=3 ; x1x2= m-2
⇔(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2) =9
⇔33-3.3(m-2)=9
⇔m=4(tm)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right).1=\left(m-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\)Pt có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\ne2\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\),\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2+1\) thay vào B:
\(B=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(m-1\right)^2+1+2\left[\left(m-1\right)+1\right]}\)
\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
Mình chỉ biết làm đến đấy thôi, xl bạn T_T.
Giờ mình ra GTNN rồi
\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}\left(m^2+4m+4\right)-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow B_{min}=\frac{-1}{2}\)tại \(m=-2\)
Để pt có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\3m+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ge-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|\ge2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\ge4\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{m+1}{m-1}\right)^2-\frac{4m}{m-1}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{2}{m-1}\right)^2-\left(1+\frac{1}{m-1}\right)-1\ge0\)
Đặt \(\frac{1}{m-1}=t\)
\(\Rightarrow\left(2t+1\right)^2-\left(t+1\right)-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow4t^2+3t-1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge\frac{1}{4}\\t\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{m-1}\ge\frac{1}{4}\\\frac{1}{m-1}\le-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5-m}{m-1}\ge0\\\frac{m}{m-1}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1< m\le5\\0\le m< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m_{max}=5\)
\(\Delta'=m^2-4\ge0\Rightarrow m\le-2\) (do m âm)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=3\Leftrightarrow\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+2\left(\frac{x_1}{x_2}\right)\left(\frac{x_2}{x_1}\right)+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2=5\Leftrightarrow\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\sqrt{5}\) (do \(x_1;x_2>0\))
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\sqrt{5}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\sqrt{5}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8=4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow m^2=2+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow m=-\sqrt{2+\sqrt{5}}\)
a) \(\Delta\)=\((m)^{2} -4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4 >0\)với mọi m \(\Rightarrow\)pt (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Do pt (1) có 2 ng pb với mọi m \(\Rightarrow\)áp dụng Vi_et ta có:
\(\begin{cases} x1+x2=m\\ x1.x2=m-2\end{cases}\).Pt (1) trở thành :
\(2[(x1+x2)^2-2x1.x2]-x1.x2=2(m-\frac{5}{4})^2+\frac{55}{8} \geq \frac{55}{8}\)với mọi m. GTNN của (1) là 55/8 khi và chỉ khi m=5/4
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-12m=9m^2+4>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m-2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\x_1x_2+x_1+x_2+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=a\\x_2+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3m\\ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(Q=a^4+b^4\ge2a^2b^2=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=b^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3m=0\Rightarrow m=0\)
Cho phương trình (m−1)x2 + 3x − 1=0
a , Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì
✱△ > 0
△ = 32 - 4.(-1).(m-1) = 4m + 5 > 0 ⇔ m > \(\frac{-5}{4}\)
✱ S > 0
\(\frac{-3}{m-1}\) > 0 ⇔ m -1 < 0 ⇔ m < 1
✱ P > 0
\(\frac{-1}{m-1}\) > 0 ⇔ m - 1 < 0 ⇔ m < 1
Vậy m ∈ (\(\frac{-5}{4}\); 1) thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.