Question

[Thuyền nhỏ Drarry]

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho parapol (P): y=\(\frac{1}{2}\)x²

Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x_A =-2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất, biết B(1;1)

Bài 2: Tìm a và b để đường thẳng (d): y=(a-2)x+b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1;-3)

HELP!!!

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(A\left(-2;2\right)\) ; \(B\left(1;1\right)\Rightarrow\) A và B nằm cùng phía so với Ox

Trong tam giác ABM, áp dụng BĐT tam giác ta có:

\(T=\left|MA-MB\right|\le AB\Rightarrow T_{max}=AB\) khi A;B;M thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB và Ox

Gọi pt AB: \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=2\\a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\)

Tọa độ M là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(4;0\right)\)

Bài 2:

Đường thẳng có hsg bằng 4 \(\Rightarrow a-2=4\Rightarrow a=6\Rightarrow y=4x+b\)

Do (d) qua M nên \(4.1+b=-3\Rightarrow b=-7\)