Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, 2n+1 chia hết cho 21=>21 thuộc Ư(2n+1)
=>2n+1 thuộc {1,3,7,21}
| 2n+1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| n | 0 | 1 | 3 | 10 |
Vậy n thuộc{0,1,3,10}
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Đề bài là tìm n chứ:
a) Ta có:
\(n+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮n+2\)
\(\Rightarrow3⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2=-1\Rightarrow n=-3\\n+2=1\Rightarrow n=-1\\n+2=-3\Rightarrow n=-5\\n+2=3\Rightarrow n=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)
b) Ta có:
\(2n+1⋮n-5\)
\(\Rightarrow\left(2n-10\right)+11⋮n-5\)
\(\Rightarrow2\left(n-5\right)+11⋮n-5\)
\(\Rightarrow11⋮n-5\)
\(\Rightarrow n-5\in U\left(11\right)=\left\{-1;1;-11;11\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-5=-1\Rightarrow n=4\\n-5=1\Rightarrow n=6\\n-5=-11\Rightarrow n=-6\\n-5=11\Rightarrow n=16\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{4;6;-6;16\right\}\)
c) Ta có:
\(n^2+3n-13⋮n+3\)
\(\Rightarrow n\left(n+3\right)-13⋮n+3\)
\(\Rightarrow-13⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in U\left(13\right)=\left\{-1;1;-13;13\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\Rightarrow n=-4\\n+3=1\Rightarrow n=-2\\n+3=-13\Rightarrow n=-16\\n+3=13\Rightarrow n=10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{-4;-2;-16;10\right\}\)
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!