Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.40+...+3^{2007}.40\)
\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)
Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0
b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)
\(2A=3^{2011}-3\)
\(2A+3=3^{2011}\)
Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3
Bài 1:
Giải :
Ta có: \(E=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\) \(\Leftrightarrow E=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{97}.\left(1+5\right)+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.6+5^3.6+...+5^{97}.6+5^{99}.6\)
\(\Leftrightarrow E=6.\left(5+5^3+...+5^{97}+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow E⋮6\)
Do \(E⋮6\)nên \(E\div6\)dư 0
Vậy \(E\div6\)có số dư bằng \(0\)
Bài 2:
Giải :
Ta có: \(n.\left(n+2\right).\left(n+7\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right).\left(n+7\right)\)
\(=n^3+2n^2+7n^2+14n\)
\(=n^3+9n^2+14n\)
\(=n.\left(n^2+9n+14\right)\)
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
Bài 1:
a) ta có: 12-n chia hết cho 8-n
=> 4+8-n chia hết cho 8-n
mà 8-n chia hết cho 8-n
=> 4 chia hết cho 8-n
=> 8-n thuộc Ư(4)= (1;-1;2;-2;4;-4)
nếu 8-n = 1 => n = 7 (TM)
8-n = -1 => n = 9 (TM)
8-n = 2 => n = 6 (TM)
8-n = -2 =>n = 10 (TM)
8-n = 4 => n =4 (TM)
8-n = -4 => n = 12 (TM)
KL: n = ( 7;9;6;10;4;12)
b) ta có: n2 + 6 chia hết cho n2+1
=> n2 + 1 + 5 chia hết cho n2+1
mà n2+1 chia hết cho n2+1
=> 5 chia hết cho n2+1
=> n2+1 thuộc Ư(5)=(1;-1;5;-5)
nếu n2+1 = 1 => n2=0 => n = 0 (Loại)
n2+1 = -1 => n2 = -2 => không tìm được n ( vì lũy thừa bậc chẵn có giá trị nguyên dương)
n2+1 = 5 => n2 = 4 => n=2 hoặc n= -2
n2+1 = -5 => n2 = -6 => không tìm được n
KL: n = (2;-2)
Bài 2:
Gọi số tự nhiên cần tìm là: a
ta có: a chia 4 dư 1 => a-1 chia hết cho 4 ( a chia hết cho 7)
a chia 5 dư 1 => a-1 chia hết cho 5
a chia 6 dư 1 => a-1 chia hết cho 6
=> a-1 chia hết cho 4;5;6 => a-1 thuộc BC(4;5;6)
BCNN(4;5;6) = 60
BC(4;5;6) = (60;120;180; 240;300;360;...)
mà a < 400
=> a-1 thuộc ( 60;120;180;240;300;360)
nếu a-1 = 60 => a=61 (Loại, vì không chia hết cho 7)
a-1 = 120 => a = 121 (loại)
a-1 = 180 => a = 181 (Loại)
a-1 = 240 => a = 241 (Loại)
a-1 = 300 => a = 301 ( TM)
a-1 = 360 => a = 361 (Loại)
KL: số cần tìm là: 301
b) \(n+7⋮n\)
Mà: \(n⋮n\)
\(\Rightarrow7⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)=1;7;-1;-7\)
Vậy giá trị n cần tìm là: n=1;-1;7;-7
\(n+11⋮n+9\)
\(\Rightarrow\left(n+9\right)+2⋮n+9\)
Do: \(n+9⋮n+9\)
\(\Rightarrow2⋮n+9\)
\(\Rightarrow n+9\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
Lập bảng giá trị:
| n+9 | 1 | 2 | -1 | -2 |
| n | -8 | -7 | -10 | -11 |
Vậy giá trị n cần tìm là: n=-8;-7;-10;-11
\(2n+13⋮n+3\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)+7⋮n+3\)
Vì: \(2\left(n+3\right)⋮n+3\)
\(\Rightarrow7⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
Lập bảng giá trị:
| n+3 | 1 | 7 | -1 | -7 |
| n | -2 | 4 | -4 | -10 |
Vậy giá trị n cần tìm là: n=-2;4;-4;-10