Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
nên \(S=2^{10}-1\)
\(5\cdot2^8=256\cdot5=1280>1023=2^{10}-1\)
Do đó: \(S< 5\cdot2^8\)
Bài 2:
Ta có: \(5^x.5^{x+2}\le10^{18}\div2^8\)
\(\Rightarrow5^{x+x+2}\le\left(10\div2\right)^{18}\)
\(\Rightarrow5^{2x+2}\le5^{18}\)
\(\Rightarrow2x+2\le18\Rightarrow2x\le16\Rightarrow x\le8\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)
Bài 3:
Ta có: \(S=1+2+2^2+...+2^9=\left(2+2^2+...+2^{10}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^9\right)\)
\(=2^{10}-1\left(1\right)\)
Ta có: \(5\times2^8=\left(2^2+1\right)\times2^8=2^{10}+2^8\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S< 5\times2^8\)
So sánh : và \(72^{44}-72^{43}\)
Ta có :
\(72^{45}-72^{44}=72^{44}\left(72-1\right)\)
\(72^{44}-72^{43}=72^{43}\left(72-1\right)\)
Vì 7244 > 7243 => 7244 (72-1) > 7243 (72-1)
hay 7245 -7244 > 7244 - 7243
7245 - 7244 = 7244(72 - 1) = 7244.71
7244 - 7243 = 7243(72 - 1) = 7243.71
Vì 7244.71 > 7243.71 => 7245 - 7244 > 7244 - 7243
Ta có:
7245 - 7244 = 7244.(72 - 1) = 7244.71
7244 - 7243 = 7243.(72 - 1) = 7243.71
Vì 7244.71 > 7243.71
=> 7245 - 7244 > 7244 - 7243
Ta có:
\(72^{45}-72^{44}=72^{44}\left(72-1\right)=72^{44}.71\)
\(72^{44}-72^{43}=72^{43}\left(72-1\right)=72^{43}.71\)
Vì \(72^{44}.71>72^{43}.71\) nên \(72^{45}-72^{44}>72^{44}-72^{43}\)
\(72^{45}-72^{44}=72^{44}.\left(72-1\right)=72^{44}.71\)
\(72^{44}-72^{43}=72^{43}.\left(72-1\right)=72^{43}.71\)
Vì \(72^{44}>72^{43}\Rightarrow72^{45}-72^{44}>72^{44}-72^{43}\)