Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 )
\(a\left(y+z\right)=b\left(x+z\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(x+z\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bc}{y+z}=\frac{ac}{x+z}=\frac{ab}{x+y}\)
Đặt \(\frac{bc}{y+z}=\frac{ac}{x+z}=\frac{ab}{x+y}=k\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}bc=k\left(y+z\right)=ky+kz\\ac=k\left(x+z\right)=kx+kz\\ab=k\left(x+y\right)=kx+ky\end{matrix}\right.\) (1)
Gỉa sử điều cần chứng minh là đúng ta có
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{ab-ac}=\frac{z-x}{bc-ab}=\frac{x-y}{ac-bc}\)
Thế (1) vào biểu thức
\(\frac{y-z}{kx+ky-\left(kx+kz\right)}=\frac{z-x}{ky+kz-\left(kx+ky\right)}=\frac{x-y}{kx+kz-\left(ky+kz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{ky-kz}=\frac{z-x}{kz-kx}=\frac{x-y}{kx-ky}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{k\left(y-z\right)}=\frac{z-x}{k\left(z-x\right)}=\frac{x-y}{k\left(x-y\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{k}=\frac{1}{k}=\frac{1}{k}\) ( điều này luôn luôn đúng )
\(\Rightarrow\) ĐPCM
1) Tìm x
\(2^x+2^{x+4}=544\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^4\right)=544\)
\(\Leftrightarrow2^x.17=544\)
\(\Leftrightarrow2^x=32=2^5\)
<=>x=5
2) \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\\z^2=xy\end{cases}}\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{xy}{y^2}=\frac{x}{y}\)
c)Câu hỏi của Hoàng Nhật Mai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!!! Chúc bạn học tốt!!!
Ta có: \(2n\)\(⋮\)\(2\)=> 2n là số chẵn
\(\Rightarrow\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;n\inℕ^∗\); \(\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;n\inℕ^∗\);.... ; \(\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;m,n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+....+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;m,n\inℕ^∗\)
Mà \(\Rightarrow\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+....+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\le0\)\(m,n\inℕ^∗\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}=0\\......\\\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1p-y_1q=0\\.....\\x_mp-y_mq=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1p=y_1q\\.....\\x_mp=y_mq\end{cases}}\)\(\Rightarrow x_1p+x_2p+....+x_mp=y_1q+y_2q+...+y_mq\)
\(\Rightarrow p\left(x_1+x_2+...+x_m\right)=q\left(y_1+y_2+...+y_m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\)(đpcm)
\(x^2_2=x_1.x_3\Rightarrow\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_3}{x_2},x^2_3=x_2.x_4\Rightarrow\frac{x_4}{x_3}=\frac{x_3}{x_2}\)\(\Rightarrow\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_3}{x_2}=\frac{x_4}{x_3}\)
áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_3}{x_2}=\frac{x_4}{x_3}=\frac{x_2+x_3+x_4}{x_1+x_2+x_3}\Rightarrow\left(\frac{x_2}{x_1}\cdot\frac{x_3}{x_2}\cdot\frac{x_4}{x_3}\right)=\left(\frac{x_2+x_3+x_4}{x_1+x_2+x_3}\right)^3\Rightarrow\frac{x_4}{x_1}=\left(\frac{x_2+x_3+x_4}{x_1+x_2+x_3}\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{x_1}{x_4}=\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{x_2+x_3+x_4}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Từ \(X_2^2=X_1.X_3\)\(\Rightarrow\frac{X_1}{X_2}=\frac{X_2}{X_3}\)(1)
Từ \(X_3^2=X_2.X_4\)\(\Rightarrow\frac{X_2}{X_3}=\frac{X_3}{X_4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{X_1}{X_2}=\frac{X_2}{X_3}=\frac{X_3}{X_4}=\frac{X_1+X_2+X_3}{X_2+X_3+X_4}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{X_1}{X_2}\right)^3=\left(\frac{X_1+X_2+X_3}{X_2+X_3+X_4}\right)^3\)(1)
Từ \(\left(\frac{X_1}{X_2}\right)^3=\frac{X_1}{X_2}.\frac{X_1}{X_2}.\frac{X_1}{X_2}=\frac{X_1}{X_2}.\frac{X_2}{X_3}.\frac{X_3}{X_4}=\frac{X_1}{X_4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
Dài ngoằng nhìn phát ngán
a)\(\left(x^4\right)^{^3}=\frac{x^{18}}{x^7}\Leftrightarrow x^{12}=x^{18-7}\Leftrightarrow x^{12}=x^{11}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Bài 1:
$20092009^{10}=(2009.10000+2009)^{10}=(2009.10001)^{10}$
$> (2009.2009)^{10}=(2009^2)^{10}=2009^{20}$
Vậy $20092009^{10}> 2009^{20}$
Bài 2: Để bài yêu cầu tính tỷ số nên mình nghĩ bạn đang viết đề thì phải?
Bài 3: Để bài cần bổ sung thêm điều kiện $x,y$ tự nhiên/ nguyên/..... chứ nếu $x,y$ là số thực thì có vô số giá trị bạn nhé.
Bài 4:
Vì $x_1,x_2,...,x_n$ nhận giá trị $-1$ hoặc $1$ nên $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$ cũng nhận giá trị $-1,1$
Xét $n$ số hạng $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$. Vì $n$ số hạng này có tổng bằng $0$ nên trong đây số số có giá trị $1$ phải bằng số số có giá trị $-1$ ($=\frac{n}{2}$)
$\Rightarrow n\vdots 2$. Ta có:
$x_1x_2.x_2x_3.x_3.x_4....x_1x_n=(x_1x_2...x_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}.1^{\frac{n}{2}}=(-1)^{\frac{n}{2}}$
Nếu $\frac{n}{2}$ lẻ thì $(x_1x_2..x_n)^2=-1< 0$ (vô lý). Do đó $\frac{n}{2}$ chẵn.
Hay $n\vdots 4$