Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
1: Xét tứ giác AHMK có
góc AHM=góc AKM=góc HAK=90 độ
=>AHMK là hình chữ nhật
2:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có MK//AB
nên MK/AB=CM/CB=1/2
=>MK=1/2AB=HB
Xét tứ giác BHKM có
BH//KM
BH=KM
Do đó: BHKM là hình bình hành
=>BK cắt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>B,E,K thẳng hàng
3:
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//DM
AD//BM
Do đó: ABMD là hình bình hành
=>AD=MB=AM
b: Xét tứ giác AMCD có
AM//CD
AM=CD
AD=AM
Do đó: AMCD là hình thoi
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Bài 2 :
A B C D M E
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
2/
a/ hình thang ABCD có
AB // EF
==> AB // KF
xét tam giác ABC có
F là trung điểm của BC
AB // KF
==> KF là đường trung bình của tam giác ABC
==> K là trung điểm của AC
==> AK = KC
b/
E là trung điểm AD
F là trung điểm BC
==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên
KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)
==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)
vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)
3/
a/ ta có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
==> DM là đường trung bình của tam giác ABC
==> Dm // AC
==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)
chứng minh tương tự ta có
ME là đường trung bình của tam giác ABC
==> AD // ME
tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH
b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)
tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC
AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)
==> AD = AE
c/ (nếu tam giác ABC vuông)
ta có
tứ giác ADME là HBH
góc A = 90 độ
==> tứ giác ADME là HCN
d/ ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 100
==> BC = 10(cm)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)
vậy AM = 5cm
Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé
Bài 3:
Bài 4:
Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)
Bài 5:
dạ cô vẽ dùng em hình
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)2). Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB (
Δ
ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=1/2AB
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=1/2AB
( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=1/2AB
BH= 1/2AB
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)
mình tự làm ne chắc do mạng mình bị lỗi bắm nhầm phải
Bài 1 : Ta có MB = MC ( gt) , ME // AC => E là trung điểm của AB ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . )
MB = MC ( gt) , MF // AB ⇒ F là trung điểm của AC ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . . )
⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC . ⇒ EF // BC Vậy tứ giác BCEF là hình thang
. Mặt khác góc B = góc C ( tam giác ABC cân – gt) ⇒ Tứ giác BCEF là hình thang cân.
Bài 2: a/ chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song ( gt) nên AEGF là hình bình hành.
tứ giác có góc A = 900 ( gt)
Vậy AEGF là hình chữ nhật
b/ vì GF // AB ⇒ FI // EB
EI // BF (gt) ⇒ BEIF là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối // )
c/ Vì AF = FC , GB = GC ( gt) ⇒ GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ GF = BE = 1/2 AB ⇒ GF = FI ( vì FI = BE do BEIF là hình bình hành)
⇒ GF // AB mà AB ⊥ AC ⇒ GI ⊥ AC tại F
Vậy AGCI là hình thoi ( hai đ/chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường )
d/ Để AGCI là hình vuông thì AC = GI . mà GI = 2GF = 2 EB = AB Vậy AGCI là hình vuông thì AC = AB ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.
1)Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) => \(\widehat{BAC=90^0}hay\widehat{HÂ}K=90^0\)
Vì MH vông góc với AB tại H ( gt)
=>\(\widehat{MHA=90^0}\)
Vi MK vuông góc với AC tại K ( gt)
=> \(\widehat{MKA=90^0}\)
Xét tứ giác AMHK có :
\(\widehat{MKA=90^0\left(cmt\right)}\)
\(\widehat{MHA=}90^0\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HAK=90^0\left(cmt\right)}\)
=> AMHK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết)(đpcm)
2)a. Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB ( \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
b. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=\(\frac{1}{2}AB\)
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=\(\frac{1}{2}AB\)( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=\(\frac{1}{2}AB\)
BH= \(\frac{1}{2}AB\)
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)
3)a.Có MK//AB(cmt)
D thuộc MK
=> MD//AB
Có : BC//Ax( gt)
M thuộc BC; D thuộc Ax
=> BM//AD
Xét tứ giác ABMD có :
AB//MD(cmt)
BM//AD(cmt)
=> ABMD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Xét tam giác ABC vuộng tại A có
M là trung điểm BC( gt)
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}BC\)(tính chất )
Có M là trung điểm BC
=> BM=\(\frac{1}{2}BC\)
Mà AM=\(\frac{1}{2}BC\)
=> BM= AM
Vì ABMD là hình bình hành (cmt)
=> BM= AD(tính chất hình bình hành)
MÀ BM=AM
=> AD=AM(đpcm)
b.Xét tam giác AMD có
AM=AD(cmt)
=> Tam giác AMD cân tại A
Có AC vuông góc MK => AK vuông góc MD và AC vuông góc MD
Xét tam giác AMD cân tại A có :
AK vuông góc MD
=> AK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMD
Có AK là đường trung tuyến của tam giác AMD
=> K là trung điểm MD
Xét tứ giác AMCD có
K là trung điểm AC ( cmt0
K là trung điểm MD(cmt)
=> AMCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mà đường chéo AC vuông góc với đương chéo MD
=> AMCD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết)
tưởng gì
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn) b)Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB (
Δ
ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=1/2AB
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=1/2AB
( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=1/2AB
BH= 1/2AB
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
c)VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)