Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi v3 là vận tốc của người thứ ba ( v3 > v1,v2 => v3 > 12 )
t1 là thời gian mà người thứ nhất đi từ A cho đến khi gặp người thứ ba
t2 là thời gian mà người thứ hai đi từ A cho đến khi gặp người thứ ba
30 phút = 0,5 giờ
Khi người thứ nhất gặp người thứ ba, ta có phương trình :
v3.(t1 -0,5) = v1.t1
<=> v3.t1 - 0,5v3 = 10t1
<=> v3.t1 - 10t1 = 0,5v3
<=> t1 = \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-10}\) (1)
Khi người thứ hai gặp người thứ ba, ta có phương trình :
v3.(t2-0,5) = v2.t2
<=> v3.t2 - 0,5v3 = 12t2
<=> v3.t2 - 12t2 = 0,5v3
<=> t2 = \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-12}\) (2)
Từ (1) và (2) => t1 < t2 \(\left(\dfrac{0,5v_3}{v_3-10}< \dfrac{0,5v_3}{v_3-12}\right)\)
=> t2 - t1 = t
<=> \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-12}\) - \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-10}\) = 1
<=> 0,5v3.(v3-10) - 0,5v3(v3-12) = (v3-12).(v3-10)
<=> 0,5v3.(v3-10-v3+12) = v32-10v3-12v3+120
<=> 0,5.2v3 = v32-22v3+120
<=> v32-23v3+120 = 0 (v3 > 12)
Giải phương trình ta được 2 nghiệm :
v3 = 8 km/h (loại)
v3 = 15 km/h (nhận)
Vậy vận tốc của người thứ ba là 15 km/h
Ta có các phương trình chuyển động (t tính bằng giờ, y tính bằng km)
Người thứ nhất: \(y_1=v_1t\) (1)
Người thứ hai: \(y_2=v_2t\) (2)
Phương trình khoảng cách giữa hai người là \(\Delta y=y_2-y_1=\left(v_2-v_1\right)t\)
Sau 1 h khoảng cách giữa hai người là:\(\Delta y=\left(12-10\right)1=2km\)
Phương trình chuyển động của người thứ ba:
\(y_3=v_3\left(t-0,5\right)\Leftrightarrow y_3=v_3t-0,5v_3\) (3)
Người thứ ba gặp người thứ nhất ở thời điểm t1 thì sẽ gặp người thứ hai tại thời điểm t2 = t1 + 1.
Từ (1) và (3) ta có tại t1: \(y_1=y_3\Leftrightarrow v_1t_1=v_3t_1-0,5v_3\) (4)
Từ (2) và (3) ta có tại t2: \(y_2=y_3\Leftrightarrow v_2t_2=v_3t_2-0,5v_3\). Suy ra
v2(t1 + 1) = v3(t1 + 1) - 0,5v3\(\Leftrightarrow\) v2t1 + v2 = v3t1 + 0,5v3 (5)
Rút t1 từ (4) thay vào (5) ta có phương trình:
v32 - (0,5v1 + 1,5v2)v3 + v1v2 = 0
Thay số ta có v32 - (0,5.10 + 1,5.12)v3 + 10.12 = 0v32 - 23v3 + 120 = 0 (6)
Giải (6) ta có hai nghiệm v31 = 8km/h và v32 = 15km/h; để người thứ nhất đuổi kịp hai người đi trước thì v3 > v2 > v1 nên ta chọn v3 = v32 = 15km/h.
Người 3 đuổi kịp lần lượt 2 người trước ở 2 điểm cách nhau 30km hay 30 phút vậy? Xem lại đầu bài nhé.
giải
Khi đi cùng chiều, người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai nên vận tốc của người thứ nhất lớn hơn vận tốc của người thứ hai.
gọi vận tốc lần lượt của hai người là \(v1\) và \(v2\)
hai người đi ngược chiều ta có
\(Sab=S1+S2\Rightarrow20=v1.\frac{12}{60}+v2.\frac{12}{60}\Rightarrow\text{v}1+v2=100\left(km/h\right)\)(1)
hai người đi cùng chiều ta có
\(Sab=S1'-S2'\Rightarrow v1.1-v2.1=20\Rightarrow v1-v2=20\Rightarrow v1=20+v2\)
thay vào pt (1) ta có
\(20+v2+v1=100\Rightarrow v2=40\left(km/h\right);v1=60\left(km/h\right)\)
