Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hiệu a2+b2+c2+m2+n2+p2 - (a+b+c+m+n+p)
=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+m(m-1)+n(n-1)+p(p-1) \(⋮\)2
mà a2+b2+c2+m2+n2+p2\(\ge\)6 ( vì a,b,c,m,np nguyên dương)
=> a+b+c+m+n+p là hợp số
Xét hiệu a2+b2+c2+m2+n2+p2 - (a+b+c+m+n+p)
=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+m(m-1)+n(n-1)+p(p-1) ⋮ 2
mà a2+b2+c2+m2+n2+p2 ≥ 6 ( vì a,b,c,m,np nguyên dương)
=> a+b+c+m+n+p là hợp số
Đăng từng bài thoy nha pn!!!
Bài 1:
Có : 2009 = 2008 + 1 = x + 1
Thay 2009 = x + 1 vào biểu thức trên,ta có :
x\(^5\)- 2009x\(^4\)+ 2009x\(^3\)- 2009x\(^2\)+ 2009x - 2010
= x\(^5\)- (x + 1)x\(^4\)+ (x + 1)x\(^3\)- (x +1)x\(^2\)+ (x + 1) x - (x + 1 + 1)
= x\(^5\)- x\(^5\)- x\(^4\)+ x\(^4\)- x\(^3\)+ x\(^3\)- x\(^2\)+ x\(^2\)+ x - x -1 - 1
= -2
ta có : \(2^{33}\equiv8\)(mod31)
\(\left(2^{33}\right)^{11}=2^{363}\equiv8\)(mod31)
\(\left(2^{363}\right)^5=2^{1815}\equiv1\)(mod31)
\(\left(2^{33}\right)^6\equiv2^{198}\equiv8\)(mod31)
=> \(2^{1815}.2^{198}:2^2=2^{2011}\equiv1.8:4\equiv2\)(mod31)
vậy số dư pháp chia trên là 2
Do \(a^x=bc;b^y=ca;c^z=ab\Rightarrow a^x.b^y.c^z=bc.ca.ab=a^2.b^2.c^2\)\(\Leftrightarrow\frac{a^2.b^2.c^2}{a^x.b^y.c^z}=1\Rightarrow\frac{a^2}{a^x}.\frac{b^2}{b^y}.\frac{c^2}{c^z}=1\)
Do a;b;c;x;y;z>0;a;b;c>1\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{a^x}=1\\\frac{b^2}{b^y}=1\\\frac{c^2}{c^z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^x\\b^2=b^y\\c^2=c^z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2=2+2+2+2=4\\x.y.z=2.2.2=4\end{cases}}\Rightarrow x+y+z+2=xyz\)
Câu hỏi của Lê Linh An - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)
\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)
Ta có: \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)
\(1a,\) Ta có: \(\left(2x-6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-6\right)^2+36\ge36\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2016}{\left(2x-6\right)^2+63}\le\frac{2016}{63}=32\)
\(\Rightarrow\left|y+2015\right|+32\le32\)
\(\Rightarrow\left|y+2015\right|\le0\)
\(\Rightarrow\left|y+2015\right|=0\)
\(\Rightarrow y=-2015\)
\(\Rightarrow2x-6=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3;y=-2015\)
b)
Ta có: \(b^2=ac.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2017b}{2017c}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2017b}{2017c}=\frac{a+2017b}{b+2017c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2017b}{b+2017c}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{a+2017b}{b+2017c}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
b^2=ac
b^2+2017bc=ac+2017bc
b(b+2017c)=c(a+2017b)
b/c=(a+2017b)/(b+2017c)
(b/c)^2=((a+2017b)/(b+2017c))^2
b^2/c^2=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
thế b^2=ac ta có
ac/c^2=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
a/c=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2