TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
3
T
17 tháng 7 2019
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\le-1\le0\forall x\)
(đpcm)
HH
1 tháng 8 2018
a/ \(\left(x-4\right)^2-36=0\)
<=> \(\left(x-4-6\right)\left(x-4+6\right)=0\)
<=> \(\left(x-10\right)\left(x+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+2=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-2\end{cases}}\)
b/ \(\left(x+8\right)^2=121\)
<=> \(\left(x+8\right)^2-121=0\)
<=> \(\left(x+8-11\right)\left(x+8+11\right)=0\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(x+19\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+19=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-19\end{cases}}\)
d/ \(4x^2-12x+9=0\)
<=> \(\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2=0\)
<=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> \(2x-3=0\)
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
9 tháng 9 2016
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
PA
9 tháng 9 2016
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
PT
4
22 tháng 7 2020
a.4x^2-12x+15 = 0; vô nghiệm vì vế trái = 4x^2-12x+15=(2x)^2-2.3.(2x)+3^2+6=(2x-3)^2+6>=6 nên vế trái>0
XO
22 tháng 7 2020
b) Ta có 6x - x2 - 10
= -x2 - 3x - 3x - 10
= -x(x + 3) - 3x - 9 - 1
= -x(x + 3) - 3(x + 3) - 1
= -(x + 3)(x + 3) - 1
= -(x + 3)2 - 1 = -[(x + 3)2 + 1]
Ta có \(\left(x+3\right)^2+1\ge\forall x\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1< 0\)
=> 6x - x2 - 10 < 0 \(\forall\)x
QL
2
H
12 tháng 9 2017
Giải:
a) \(x^2-6x+10\)
\(=x^2+6x+9+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Vậy \(\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\).
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
Nên \(-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Vậy \(-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\).
Chúc bạn học tốt!
12 tháng 9 2017
\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)
\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
15 tháng 8 2018
a) \(x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}.x.2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(\frac{3}{4}>0\)
Nên \(x^2-x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x
b) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
Nên x2 + x + 2 luôn dương với mọi giá trị của x
c) \(-a^2+a-3=-\left(a^2-a+3\right)=-\left(a^2-2.a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{4}\)
\(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{-11}{4}\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\Rightarrow-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2< 0\left(\forall a\right)\)
Và \(\frac{-11}{4}< 0\)
Nên -a2 + a - 3 luôn âm với mọi giá trị của a
15 tháng 8 2018
a) x^2 - x+1
=x^2 - 2.x.1/2 + (1/2)^2-(1/2)^2 +1
=(x-1/2)^2 - 1/4 +1
=(x-1/2)^2 + 3/4
ta thấy ; (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
(=) (x-1/2)^2 + 3/4 >0 với mọi x thuộc R
hay x^2 -x + 1 luôn dương
b) x^2 + x +2
=x^2 + 2.x.1/2 + ( 1/2)^2 -(1/2)^2 +2
= ( x+1/2)^2 -1/4 +2
= (x+1/2)^2 +7/4
ta thấy : (x + 1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
(=) (x + 1/2)^2 + 7/4 > 0 với mọi x thuộc R
hay x^2 + x + 2 luôn dương
c)-a^2 + a -3
= -( a^2 -a +3 )
= - (a^2-2a1/2+<1/2>^2 -<1/2>^2 + 3 )
= - ( <a-1/2>^2 -1/4 +3)
= - ( <a-1/2>^2 +11/4)
= -(a-1/2)^2 -11/4
ta thấy : - (a-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
(=) -(a-1/2)^2 - 11/4 < 0 với mọi x thuộc R
hay -a^2 + a -3 luôn âm
d) xin lỗi mình chưa giải kịp
TM
1
15 tháng 7 2017
a,=(x\(^2\)-6x+9)+10-9
=(x-3)\(^2\)+1
Mà(x-3)\(^2\)\(\ge\)0
nên (x-3)\(^2\)+1>0
b,= -(-4x+x\(^2\))-5
= -(4-4x+x\(^2\))-5+4
= -(2-x)\(^2\)-1
Mà -(2-x)\(^2\)\(\le\)0
nên -(2-x)\(^2\)-1< 0
16 tháng 7 2017
Võ Hoàng Tiên: Cảm ơn pạn nhiều lắm =)) nek :3 Hí Hí :) Thankssssss
a) Ta có : \(x^2-6x+10\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) Ta có : \(4x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy ...