Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Hmm, bạn có nhầm lẫn chỗ nào ko nhỉ, nghiệm của pt này xấu khủng khiếp
b/ \(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{2}-cos\frac{5x}{2}-sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos\frac{3x}{2}.sinx-2cos\frac{3x}{2}cosx=cos\frac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(2sinx-2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1\right)=0\)
c/ Do \(cosx\ne0\), chia 2 vế cho cosx ta được:
\(3\sqrt{tanx+1}\left(tanx+2\right)=5\left(tanx+3\right)\)
Đặt \(\sqrt{tanx+1}=t\ge0\)
\(\Leftrightarrow3t\left(t^2+1\right)=5\left(t^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3t^3-5t^2+3t-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t^2+t+5\right)=0\)
d/ \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
Đặt \(x+\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow2x=2a-\frac{2\pi}{3}\Rightarrow2x-\frac{\pi}{3}=2a-\pi\)
\(\sqrt{2}sina=-sin\left(2a-\pi\right)=sin2a=2sina.cosa\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sina\left(\sqrt{2}cosa-1\right)=0\)
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
c/
\(\Leftrightarrow1-sin^22x+\sqrt{3}sin2x+sin2x=1+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow-sin^22x+\left(\sqrt{3}+1\right)sin2x-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
d/
\(\Leftrightarrow4\left(1-2sin^2x\right)+5sinx=4\left(3sinx-4sin^3x\right)+5\)
\(\Leftrightarrow16sin^3x-8sin^2x-7sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(4sinx+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow3cos^2x+4sin\left(2\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow3cos^2x-4sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow3cos^2x-4cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm arcos\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a/ \(cosx-cos2x+sin2x-sinx=3-4cosx\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-sinx-2cos^2x+5cosx-2=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)\left(cosx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(sinx-cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx-1=0\\sinx-cosx=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}< -1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
b/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
\(\frac{2cos^2x+\sqrt{3}sin2x+3}{2cos^2x.sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}=\frac{3}{cos^2x}\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2\sqrt{3}sinx.cosx+3=3\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3\sqrt{3}cosx+3+2\sqrt{3}sinx.cosx-3sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-\sqrt{3}\right)\left(cosx-\sqrt{3}\right)+\sqrt{3}sinx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-\sqrt{3}\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)