Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
c: =>3x^2+3y^2=39 và 3x^2-2y^2=-6
=>5y^2=45 và x^2=13-y^2
=>y^2=9 và x^2=4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y}=1+\dfrac{11}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=169/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9-2=7\end{matrix}\right.\)
=>x+1=11/9 và y+4=-11/19
=>x=2/9 và y=-87/19
ĐK \(x_2\ge0;\)
Phương trình hoành độ giao điểm
x2 = mx + m + 1
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)
Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m
Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)
Khi m + 2 < 0 thì x1 = m + 1 ; x2 = -1 (loại)
khi m + 2 \(\ge0\)thì x1 = -1 ; x2 = m + 1
\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình
Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm)
1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành
\(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ...
1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ne1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\\\frac{1}{y-1}=b\left(b\ne0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành
\(\hept{\begin{cases}a+3b=5\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+6b=10\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=7\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=2\\\frac{1}{y-1}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ...
1,\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+\dfrac{3}{y-1}=5\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\) ĐKXĐ:x≥o,y≠1
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{x}+\dfrac{6}{y-1}=10\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y-1}=7\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\4\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,2)
2,a, xét pthđgđ của (d) và (p) khi m=3:
x\(^2\)=3x-1⇔\(x^2-3x+1=0\)
Δ=(-3)\(^2\)-4.1.1=5>0
⇒pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\) ,\(x_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
thay x=x\(_1\)=\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\) vào hs y=x\(^2\) ta được:
y=(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\))\(^2\)=\(\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\)⇒A(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\))
thay x=x\(_2\)=\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\) vào hs y=x\(^2\) ta được:
y=\(\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\)⇒B(\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\))
vậy tọa độ gđ của (d) và (p) là A(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\)) và B (\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\))
b,xét pthđgđ của (d) và (p) :
\(x^2=mx-1\)⇔\(x^2-mx+1=0\) (*)
Δ=(-m)\(^2\)-4.1.1=m\(^2\)-4
⇒pt có hai nghiệm pb⇔Δ>0
⇔m\(^2\)-4>0⇔m>16
với m>16 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\)
theo hệ thức Vi-ét ta có:
(I) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(x_1,x_2\) TM \(x_2\)(x\(_1\)\(^2\)+1)=3
⇒\(x_2.x_1^2\)+\(x_2\)=3⇔\(x_2.x_1.x_1+x_2=3\)⇔(\(x_2.x_1\))(\(x_1+x_2\))=3 (**)
thay (I) vào (**) ta được:
1.m=3⇔m=3 (TM m≠0)
vậy m=3 thì (d) cắt (p) tại hai điểm pb có hoanh độ \(x_1.x_2\) TM \(x_2\)(\(x_1^2+1\))=3
Câu 1 :
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Câu 2 :
Ta có :
\(\Delta=m^2+16>0\)
\(=>\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Theo định lý vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được :
\(\dfrac{2m+7}{m^2+8}\ge-\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow16m+56\ge-m^2-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+16m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+8\right)^2\ge0\) ( đúng )
a) \(\dfrac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}\)
\(=\dfrac{4a^2b^3}{8\sqrt{2}a^3b^3}\)
\(=\dfrac{1}{2\sqrt{2}a}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{4a}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\)
chịu đấy :v
c) \(\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(3-x\right)^2}}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\)
\(=\dfrac{x-2}{3-x}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\)
\(=\dfrac{x-2}{-\left(x-3\right)}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\)
\(=-\dfrac{x-2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\)
\(=\dfrac{-\left(x-2\right)+x^2-1}{x-3}\)
\(=\dfrac{-x+1+x^2}{x-3}\)
d) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1^2\right)}{\left(x-1\right)^4}}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y}+1}{\left(x-1\right)^4}}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{y-2\sqrt{y}+1}}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{y-2\sqrt{y}+1}}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{y-2\sqrt{y}+1}}{\left(\sqrt{y}-1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{y-2\sqrt{y}+1}}{x\sqrt{y}-\sqrt{y}-x+1}\)
e) \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\)
\(=4x-2\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{x^2\cdot\left(x+2\right)}}{\sqrt{x+2}}\)
\(=4x-2\sqrt{2}+\sqrt{x^2}\)
\(=4x-2\sqrt{x}+x\)
\(=5x-2\sqrt{2}\)
Bài 1 :
\(\dfrac{x+4}{x^2-9}-\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{4x}{3x-x^2}\) ( ĐK : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-3\\x\ne3\end{matrix}\right.\) )
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+4\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{2x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{-4x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-2x\left(x-3\right)=-4x\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-2x^2+6x+4x^2+12x=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+22x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x+22\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+22=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=-\dfrac{22}{3}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-\dfrac{22}{3}\)
Bài 2 : \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
Đặt \(x^2+x=t\) . Phương trình trở thành :
\(t\left(t+1\right)=42\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-42=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-6=0\\t+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=-7\end{matrix}\right.\)
Với \(t=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Với \(t=-7\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=-7\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+7=0\)
---> Phương trình vô nghiệm !
Vậy \(x=-3;x=2\)