Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với a/b là phân số tối giản và a,b\(\in Z,b\ne0\)
\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7
mà 7 là số nguyên tố nên a=7m => (7m)2=7b2 => 49m2=7b2 => 7m2=b2 => b2 chia hết cho 7
=> b chia hết cho 7
Do đó a và b vẫn có ước chung là 7 suy ra phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết đưa ra
=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
Câu 2:
a)\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(d^2+c^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
ta có đpcm
b) \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
<=>\(a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-b^2c^2-a^2d^2-b^2d^2\le0\Leftrightarrow2abcd-b^2c^2-a^2d^2\le0\)
<=>\(-\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\le0\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\) luôn đúng!
Câu 3: Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được: \(\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\)
<=>\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow2^2\le2\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow2\le x^2+y^2=S\)
=>minS=2 <=> x=y=1
câu 2: (ac+bd)2 + (ad-bc)2 = a2c2+b2d2+2abcd+a2d2-2abcd+b2c2
= a2(c2+d2) + b2(c2+d2)
= (a2+b2)(c2+d2) (dpcm)
đợi tí làm câu 3, câu 1 k hiểu lắm :)) mới lớp 8 thôi bro
G/s căn 7 là số hữu tỉ => căn 7 viết dưới dạng phân số tói giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)
=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2 => a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)
DẶt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2
=> 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với g/s UCLN (a,b) = 1
Vậy căn 7 là số vô tỉ
Câu 1:
\(\text{Ta có : }x+y=2\Leftrightarrow x=y-2\)
\(\text{Thay vào S ta đc: }\)
\(S=\left(y-2\right)^2+y^2\)
\(=y^2-4y+4+y^2\)
\(2S=4y^2-8y+8\)
\(=4\left(y-2\right)^2+4\)
\(\Rightarrow S=2\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
\(\text{Vậy Min S = 2 }\)
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√7= m/n
⇒ 7 = m²/n²
⇒ m² =7n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
câu 2 câu 3 nè
2) a) (ac+bd)2+(ad−bc)2=(ac)2+(bd)2+2ac.bd+(ad)2+(bc)2−2ad.bc=(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2+(ad−bc)2=(ac)2+(bd)2+2ac.bd+(ad)2+(bc)2−2ad.bc=(a2+b2)(c2+d2)
b) Chuyển vế rồi khai triển, search trên mạng cũng có
3) Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
x2+y2≥(x+y)22=222=2
http://olm.vn/hoi-dap/question/382449.html
1. \(\sqrt{7}\) la so vo ti vi \(\sqrt{4}\) = 2 ;\(\sqrt{9}\) = 3
=> ma \(\sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9}\)
=>2<\(\sqrt{7}\)<3
=> \(\sqrt{7}\) la so vo ti