Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vd1:
d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
Câu a:
Ta có:
\((x-3)^2+x^4=-y^2+6y-4\)
\(\Leftrightarrow (x-3)^2+x^4+y^2-6y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-6x+9+y^2-6y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-6x+4+(y^2-6y+9)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^4-2x^2+1)+3(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)^2+3(x-1)^2+(y-3)^2=0\)
\(\Rightarrow (x^2-1)^2=(x-1)^2=(y-3)^2=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy..........
Câu b:
ĐKXĐ: \(\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}-x^2+4x-6=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^2-4x+6\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\text{VT}^2\leq (1+1)(2x-3+5-2x)=4\)
\(\Rightarrow \text{VT}\leq 2\)
Mà \(\text{VP}=x^2-4x+6=(x-2)^2+2\geq 2\)
Do đó để \(\text{VT}=\text{VP}\) thì \(\text{VT}=2=\text{VP}\)
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\\ (x-2)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2\) (t/m)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$
\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=2x-1+2x-3\)
\(=4x-4\)
Làm nốt
Bạn vô đó để viết lại đề nha!
Bạn gõ bằng công thức trực quan để được giúp đỡ nhanh hơn nhé, chứ mình nhìn thế không dịch được (Nhấp vào biểu tượng chữ M nằm ngang)