Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
...ai cx đc giải giùm mk với...mơn's'x's'x ạ....
\(C=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}.\sqrt{b}}\)
\(=\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt{a}.\sqrt{b}-\sqrt{b}.\sqrt{b}.\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}\\ =2\sqrt{b}\)
mơn's'x's'x nhiều
giải giùm mình với, mình sẽ tặng 1SP
1. \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)
2. a) Với a>b>0 thì
\(Q=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}.\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)
\(=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a-b}.\sqrt{a+b}}=\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}\)
b) Thay a = 3b ta được
\(Q=\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}=\sqrt{\dfrac{3b-b}{3b+b}}=\sqrt{\dfrac{2b}{4b}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
1) d) ta có : \(VT=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a=VP\)
\(\Rightarrow\) \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\) (đpcm)
1a) \(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}=\sqrt{\left(4+\sqrt{8}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\)
\(=\sqrt{8-4\sqrt{2}-\sqrt{16}+2\sqrt{8}}\)
\(=\sqrt{8-4\sqrt{2}-4+4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{4}=2\)
1b) \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{25-10\sqrt{3}+3}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{25}=5\)
câu b bạn phân tích x2 +5x + 6 =(x+2 )(x+3) và 3x -x2 = x(3-x ) rồi đặtnhân tử chung tương tự câu a ,
=\(\dfrac{x+3+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
Dùng BĐT Bunhiacopski:
Ta có: \(ac+bd\le\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}\)
Mà \(\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)
\(=a^2+b^2+2\left(ac+bd\right)+c^2+d^2\)
\(\le\left(a^2+b^2\right)+2\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\) (Đpcm)
Câu hỏi của Hoàng Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath copy nhớ ghi nguồn
\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{-\left(2\right)^5}{5^3.5^2}.\dfrac{-\left(5\right)^3}{2^9}.5^2}}{\sqrt[3]{\dfrac{-\left(3\right)^3}{2^6}.\dfrac{\left(5\right)^2}{3^2.2^5}.\dfrac{\left(5\right)^4}{3^4}}}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{2^4}}}{\sqrt[3]{\dfrac{-\left(5\right)^6}{2^{12}.3^3}}}=\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\sqrt[3]{\left(\dfrac{-5^2}{2^4.3}\right)^3}}=\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{-25}{48}}=\dfrac{-12}{25}\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+8}\\v=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\) khi đó phương trình đã cho trở thành :
(u-v)(uv+1)=5 và có u2-v2=5 nên suy ra :
(u-v)(uv+1)=(u-v)(u+v) <=> (u-v)(uv+1-u-v)=0
=> u-v=0 hoặc uv+1-u-v =0 . đến đây bạn thay căn vào giải nha mk ngại viết căn.
a) Đặt \(t=\sqrt{2x^2-3x+5}\ge0\) thì
\(2t=t^2-11\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+2\sqrt{3}\\t=1-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vì \(t\ge0\) nên \(t=1+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-3x+5}=1+2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+5=13-4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-8+4\sqrt{3}=0\)
Giải pt trên tìm được x
c) ĐK: \(x\ge0\)
Đặt \(a=\sqrt{x}\ge0;b=\sqrt{x+3}\ge0\)
pt trên đc viết lại thành
\(2b^2+2ab=4\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{x}=-\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=x+3\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = 1.
b) ĐK: tự làm
Ta có \(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=-x\left(x+3\right)+10\)
Đặt \(a=\sqrt{x}\ge0;b=\sqrt{x+3}\ge0\)
pt trên đc viết lại thành
\(-a^2b^2+10=3ab\)
\(\Leftrightarrow-a^2b^2-3ab+10=0\) (*)
Đặt \(t=ab\ge0\) thì (*) \(\Rightarrow-t^2-3t+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ab=t=2\\ab=t=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+3\right)}=2\)
Bạn tự làm tiếp nhé