Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 75 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . 3 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . [ 4 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . [ ( 41994 + 41993 + ... + 43 + 42 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 ) + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 + 1 )
A = 25 . 41994
A = 25 . 4 . 41993
A = 100 . 41993 \(⋮\)100
2.
a) gọi 3 số nguyên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Theo bài ra : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3
b) gọi 5 số nguyên liên tiếp là b, b + 1 , b + 2 , b + 3 , b + 4
Theo bài ra : b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 ) + ( b + 4 )
= ( b + b + b + b + b ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )
= 5b + 10
= 5 . ( b + 2 ) \(⋮\)5
3.
Ta có : \(\frac{10^{94}+2}{3}=\frac{10...0+2}{3}=\frac{100...002}{3}\text{ }⋮\text{ }3\)là số nguyên
\(\frac{10^{94}+8}{9}=\frac{100...00+8}{9}=\frac{100...008}{9}\text{ }⋮\text{ }9\)là số nguyên
1. Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(a^2+b^2+1=2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-2ab+2a-2b=4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)^2=4a\)(*)
Do a,b nguyên nên \(\left(a-b+1\right)^2\)là số chính phương. Suy ra a là số chính phương a=x2 (x nguyên)
Khi đó (*) trở thành : \(\left(x^2-b+1\right)^2=4x^2\Rightarrow x^2-b+1=\pm2x\Leftrightarrow b=\left(x\mp1\right)^2\)
Vậy a và b là hai số chính phương liên tiếp.
Ta có :
\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
chia hết cho \(2,3,4,5.\)
b ) Cần chứng minh
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*
là một số chính phương .
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt : \(n^2+3n=y\) thì
\(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*
a) Có \(P\left(1\right)=2.1^2+2m.1+m^2=2+2m+m^2\)
\(Q\left(1\right)=\left(-1\right)^2+4\left(-1\right)+5=1-4+5=2\). Vì \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow2+2m+m^2=2\Leftrightarrow2m+m^2=2-2=0\Leftrightarrow m\left(2+m\right)=0\)
\(\Rightarrow m=0\) hoặc \(2+m=0\Leftrightarrow m=0-2=-2\)
b) Đặt \(Q\left(x\right)=x^2+4x+5=0\Leftrightarrow x^2+4x=0-5=-5\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\). Từ đó bạn lập bảng ra sẽ thấy k có trường hợp thỏa mãn => Vô nghiệm
a) A=(n^2-n+1)^2-1=> A không thể chính phuong
=> đề có thể là: \(A=n^4-2n^3+3n^2-2n+1\) Hoặc chứng minh A không phải số phương
b)
23^5 tận cùng 3
23^12 tận cùng 1
23^2003 tận cùng 7
=>B Tận cùng là 1 => B là số lẻ
23^5 chia 8 dư 7
23^12 chia 8 dư 1
23^2003 chia 8 dư 7
(7+1+7=15)
=> B chia 8 dư 7
Theo T/c số một số cp một số chính phương lẻ chỉ có dạng 8k+1=> B không phải số Cp
Chắc đặt nhầm lớp rồi
Ta có :\(B=4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\)
\(4B=\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right).4\)
\(4B=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\)
\(4B-B=\left(4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\right)\)\(-\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4+1\right)\)
\(3B=\left(4^{2005}-1\right)\)\(\Rightarrow\frac{4^{2005}-1}{3}\)
\(\Rightarrow A=75.\frac{4^{2005}-1}{3}+25\)
\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1\right)+25\)
\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)
\(\Rightarrow A=25.4.4^{2004}\)
\(\Rightarrow A=100.4^{2004}\)
Mà 100 chia hết 100 nên \(100.4^{2004}\) chia hết cho 100
B=4^0 + 4^1 +...+ 4^2004
4B=4^1+4^2+...+4^2005
3B=4^2004-4^0
B=(4^2004-4^0):3
Thay B vào ta có :
A=75.(4^2004-4^0):3+25
A=25.(4^2004-4^0)+25
A=25.4^2004
A=100.4^2003
Vậy A chia hết cho 100
\(a)M=75.\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(\Rightarrow M=\left(25.3\right).\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(\Rightarrow M=25.\left(4-1\right).\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)\)
\(\Rightarrow M=25.\left[4\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)-\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^4+4+1\right)\right]+25\)
\(\Rightarrow M=25.\left[\left(4^{2018}+4^{2017}+...+4^2+4+1\right)-\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)\right]+25\)
\(\Rightarrow M=25.\left(4^{2018}-1\right)+25\)
\(\Rightarrow M=25.4^{2018}-25+25\)
\(\Rightarrow M=25.4^{2018}=\left(25.4\right).4^{2017}=100.4^{2017}=10^2.4^{2017}⋮10^2\)
\(\text{Vậy }M⋮10^2\left(đpcm\right)\)
\(b)\text{ Đặt }ab=c^2\text{ và }\left(a,\text{ }c\right)=d\left(d\in N^{\circledast}\right)\)
\(-\text{Ta có: }\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\c⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=md\\c=nd\end{matrix}\right.\text{ với }\left(m;n\right)=1\)
\(-\text{Thay vào }ab=c^2\text{, ta được }mdb=\left(nd\right)^2=n^2.d^2\)
\(\Rightarrow mb=n^2.d\)
\(\Rightarrow b⋮n^2,\text{ vì }\left(a;b\right)=1=\left(b;d\right)\)
\(-\text{Mà: }n^2⋮b\text{ nên suy ra }n^2=b\)
\(-\text{Thay vào }ab=c^2,\text{ ta được }a=d^2\)
\(\RightarrowĐpcm\)