Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)
Tổng 16 số hạng đầu tiên:
\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)
Thay $n=3$ ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{U_3-U_1}{3}=1\\ U_1-U_3=-4\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Bạn xem lại đề.
Công sai d có thể xác định bằng công thức:
\(-4=U_1-U_3=U_1-(U_2+d)=U_1-(U_1+d+d)=-2d\)
\(\Rightarrow d=2\)
S= u1.u1 + u2.u2+...+un.un
S = u1.(u2 - d) + u2.(u3 - d)+...+un(un+1 - d)
S = u1.u2 + u2.u3 +...+un.un+1-d(u1+u2+...+un)
Đặt A = u2.u3 + u3.u4+...+un.un+1
3d.A = u2.u3.(u4-u1) + u3.u4.(u5-u2)+...+un.un+1.(un+2-un-1)
3d.A = u2.u3.u4 - u1.u2.u3 + u3.u4.u5 - u2.u3.u4+...+un.un+1.un+2 - un-1.un.un+1
3d.A = un.un+1.un+2 - u1.u2.u3
3d.A = (u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)
A = [(u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)]/(3.d)
S = A + u1.(u1 + d) + d[2.u1+(n-1).d].n/2
Lời giải:
a) Theo tính chất về cấp số cộng là \(u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\) thì có:
\(\left\{\begin{matrix} y=\frac{4+4x}{2}=2x+2\\ 2y=\frac{10+14}{2}=12\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=6\\ x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ta thu được dãy $(u_n)$: \(2,4,6,8,10,12,14,.....\) với \(u_n=2n\)
\(S_n=u_1+u_2+...+u_n=2.1+2.2+2.3+...+2n\)
\(=2(1+2+3+...+n)=2.\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)\)
Để \(S_n=420\Rightarrow n(n+1)=420\)
\(\Rightarrow n=20\)
Do đó \(U_n=U_{20}=2.20=40\)