Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) $x+3=(x+3)^2$
$\Leftrightarrow (x+3)^2-(x+3)=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(x+3-1)=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(x+2)=0$
$\Rightarrow x+3=0$ hoặc $x+2=0$
$\Rightarrow x=-3$ hoặc $x=-2$
b)
$n^2-4n-15\vdots n+2$
$\Leftrightarrow n(n+2)-6(n+2)-3\vdots n+2$
$\Leftrightarrow 3\vdots n+2$
$\Rightarrow n+2\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{-3; -1; 1; -5\right\}$
B1: Giải:
\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)
= \(n^4+n^3+5n^3+5n^2+6n^2+6n\)
= \(n^3\left(n+1\right)+5n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+2n^2+3n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\right]\)
= \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)
= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n , n+1 , n+2 , n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp, một số sẽ chia hết cho 4, số còn lại tất nhiên chia hết cho 2, do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, do đó tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3 )
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)
Hay \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\left(n\in N\right)\)
a) Cho x2 - x + 5=0 =>x={ \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) }
Thay giá trị của x là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i\)hoặc \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) vừa tìm được vào x4 - x3 + 6x2- x sẽ luôn được kết quả là -5
=>-5 +a=0 => a=5
b) Cho x+2=0 => x=-2
Thay giá trị của x vào biểu thức 2x3 - 3x2 + x sẽ được kết quả là -30
=> -30 + a=0 => a=30
a) Cho 3n +1 =0 => n= \(\frac{-1}{3}\)
Thay n= \(\frac{-1}{3}\)vào biểu thức 3n3 + 10n2 -5 sẽ được kết quả -4
Vậy n = -4
b) Cho n-1=0 => n=1
Thay n=1 vào biểu thức 10n2 + n -10 sẽ được kết quả là 1
Vậy n = 1
1.=(x-2)(x 2+2x+7)+2(x-2)(x+2)-5(x-2) = 0
=>(x-2)(x 2+2x+7+2x+4-5) = 0
=>(x-2)(x 2+4x+6) = 0
Mà x 2+4x+6 (E Z)
=> x 2+4x+6 > 0
Vậy (x-2)=0 => x = 2
a, Ta có : \(x+3=\left(x+3\right)^2\)
=> \(\left(x+3\right)-\left(x+3\right)^2=0\)
=> \(\left(x+3\right)\left(1-\left(x+3\right)\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\1-\left(x+3\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-2,-3\right\}\)
b, Ta có : \(n^2-4n-15⋮n+2\)
=> \(n^2+4n-8n+4-16-3⋮n+2\)
=> \(\left(n^2+4n+4\right)-\left(8n+16\right)-3⋮n+2\)
=> \(\left(n+2\right)^2-8\left(n+2\right)-3⋮n+2\)
=> \(\left(n+2\right)\left(n-6\right)-3⋮n+2\)
Mà \(\left(n+2\right)\left(n-6\right)⋮n+2\)
=> \(-3⋮n+2\)
=> \(n+2\inƯ_{\left(-3\right)}\)
Mà \(n\in Z\)
=> \(n+2\in\left\{1,-1,3,-3\right\}\)
=> \(n\in\left\{-1,-3,1,-5\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1,-3,1,-5\right\}\) để n2- 4n - 15 chia hết cho n + 2